Варианты контрольных заданий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В задачах 271 – 280 найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

271. . 272. .

273. . 274. .

275. . 276. .

277. . 278. .

279. . 280. .

В задачах 281 – 290 найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

281. . 282. .

283. . 284. .

285. . 286. .

287. . 288. .

289. . 290. .

В задачах 291 – 300 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

291.

292.

293.

294.

295.

296.

297.

298.

299.

300.

301. Тяжелое тело без начальной скорости скользит по наклонной плоскости. Найти путь, пройденный телом за время , если угол наклона равен , а коэффициент трения равен .

302. Найти зависимость давления воздуха от высоты , если известно, что это давление равно 1 на 1 на уровне моря и 0,92 на 1 на высоте 500 .

303. Материальная точка массы 2 без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Найти путь, пройденный точкой за время 1 , считая, что при медленном погружении сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения (коэффициент пропорциональности 2).

304. В резервуаре находится 100 раствора, содержащего 10 растворенной соли. В резервуар втекает вода со скоростью 3 , а смесь вытекает со скоростью 2,5 , причем концентрация поддерживается равномерной путем перемешивания. Сколько соли останется в резервуаре по истечении часа.

305. Катер движется в спокойной воде со скоростью . На полном ходу его двигатель был выключен, и через 2 скорость катера уменьшилась до . Определить скорость, с которой двигался катер через 40 после выключения двигателя, считая сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

306. Найти уравнение кривой, если длина отрезка касательной от точки касания до пересечения ее с осью имеет постоянную длину .

307. Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 2:3, считая от оси ординат.

308. Найти уравнение кривой, радиус кривизны которой равен постоянной величине

309. Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что касательная к ней в точке с координатами проходит через точку с координатами .

310. Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что касательная к ней в любой точке пересекает прямую в точке, ордината которой в три раза больше ординаты точки касания.

В задачах 311 – 320 найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

311. 312.

313. 314.

315. 316.

317. 318.

319. 320.