6. Теорема Штейнера. Закон сохранения момента импульса. Работа переменной и постоянной силы. Графическое представление работы. Работа силы тяжести и силы упругости.

Если известен момент инерции тела относительно оси проходящей через его центр , то момент инерции относительно другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: , где J – момент инерции тела относительно произвольной оси; Jc – момент инерции относительно параллельной оси проходящей через центр масс тела; m – масса тела; а – расстояние между осями.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы, он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью. в замкнутой системе момент внешних сил М=0 и откуда L=const;

Работа постоянной силы: ; где cosa – угол между силой и направлением перемещения.

Работа переменной силы: где а – угол между векторами F и dr, - элементарный путь; Fs-проекция вектора F на вектор dr. Работа силы на участке 1 -2 равна сумме элементарных работ на бесконечно малых участках. Эта сумма приводится к если тело движется прямолинейно то .

Работа определяется на графике зависимости силы от пути площадью заштрихованной фигуры под графиком.

Работа силы упругости .

Работа силы тяжести

7. Консервативные силы. Кинетическая и потенциальная энергия. Связь силы и потенциальной энергии.

Консервативные силы – работа таких сил не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положения(упругие и гравитационные силы).

Кинетическая энергия – энергия механического движения данной системы.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

П=mgh.

Связь силы и потенциальной энергии:

8. Соударение тел. Абсолютно упругий и абсолютно не упругий удар. Применение законов сохранения к центральному удару.

Удар – столкновение 2 и более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

- коэффициент восстановления.

Абсолютно упругий удар , - столкновение 2 тел в результате которого в обоих телах не остаётся никаких деформаций и вся кинетическая энергия переходит в кинетическую энергию (выполняется закон сохранения импульса и кинетической энергии)

Найдём:

Абсолютно неупругий удар , - столкновение 2 тел в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Центральный удар – тела движутся вдоль прямой проходящей через их центры масс. Векторы скоростей шаров до и после удара лежат на одной прямой, соединяющей их центры. И законы сохранения при этом имеют вид:

9. Собственные незатухающие гармонические колебания. Геометрическое представление гармонического колебания. Энергия гармонических колебаний.

Гармонические колебания – колебания при которых, колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса.

Собственные колебания – колебания совершаются за счёт первоначально сообщенной энергии при дальнейшем отсутствии внешних воздействий на систему.

Геометрическое представление – синусоида или косинусоида.

Кинитическая энергия

Потенциальная энергия

Полная энергия