3) 4) Нет правильного ответа.

126. Найдите значение определенного интеграла

1) 9; 2) 3 ; 3) 2; 4) 0.

127.Найдите значение определенного интеграла

1) 1; 2) 6; 3) 0; 4) 3.

128. Найдите значение определенного интеграла

1) 10; 2) ; 3) ; 4) 4.

129. Найдите значение определенного интеграла

1) ; 2) ; 3) ; 4) 48.

130. Вычислить определенный интеграл

1) 0; 2) 1; 3) ; 4)

131. Вычислить определенный интеграл

1) 6; 2) 8; 3) 2; 4) -1

Геометрия

132. Установите соответствие:

А) две прямые в пространстве называются параллельными;

Б) прямая и плоскость называются параллельными;

В) две прямые называются скрещивающимися;

Г) две плоскости называются параллельными;

1) если они не пересекаются;

2) если они не лежат в одной плоскости;

3) если они лежат в одной плоскости и не пересекаются;

4) если они не имеют общих точек.

133. Установите соответствие:

А) часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется…..; Б) поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг ее диаметра, называется …..;

В) тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, называется……………;

Г) тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется……..

1. конусом; 2) цилиндром; 3) сферой; 4)шаровым слоем.

134. Установите соответствие:

А) боковыми гранями призмы являются….; Б) боковыми гранями пирамиды являются …..;

В) боковыми гранями усеченной пирамиды являются ……………;

Г) боковыми гранями прямоугольного параллелепипеда являются……..

1)трапеции; 2) параллелограммы; 3)прямоугольники; 4) треугольники.

135. Установите соответствие:

А) поверхность, составленная из 4 треугольников, называется…..; Б) поверхность, составленная из 6 параллелограммов, называется…..;

В) поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая геометрическое тело, называется…..;

Г) поверхность, составленная из 6 квадратов, называется …..

1. параллелепипед; 2) куб; 3) тетраэдр; 4) многогранник.

136. Укажите номера верных утверждений:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна;

2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

3. Прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника;

4. Две плоскости имеют только 2 общие точки;

5. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

6. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек;

7. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

8. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

9. Две плоскости имеют только 1 общую точку;

10. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

11. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они лежат в одной плоскости;

12. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

13. Прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника;

14. Две плоскости имеют только 1 общую прямую;

15. Любые три точки лежат в одной плоскости.

16. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются;

17. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

18. Если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;

19. Два вектора равны, если равны их длины.

137. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые…

1) параллельные; 2)пересекающиеся; 3)скрещивающиеся; 4) перпендикулярные.

138. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то эти прямые…

1) перпендикулярные; 2) пересекающиеся; 3) скрещивающиеся; 4) параллельные.

139. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей и β?

1) они совпадают; 2) имеют только одну общую точку;

3) не пересекаются; 4) пересекаются по некоторой прямой.

140. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то ….

1) плоскости совпадают; 2) плоскости пересекаются;

3) плоскости параллельны; 4) плоскости имеют только одну общую точку.

141. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они …………

1) равны; 2) параллельны; 3) скрещиваются; 4) пересекаются

142. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

1) 2; 2) несколько; 3) бесконечно много; 4) бесконечно много или ни одной.

143. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

1) нет; 2) могут, но при дополнительных условиях; 3) всегда имеют; 4) нельзя ответить на вопрос.

144. Прямая называется перпендикулярной к плоскости....

1. Если она перпендикулярна к какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

2. Если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.

3. Если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

4. Если угол между ними равен 90⁰.

145. Что можно сказать о взаимном расположении плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

1. пересекаются; 2) параллельны; 3)ничего нельзя сказать; 4)совпадают.

146. Две параллельные плоскости пересечены третьей. Что можно сказать о линиях их пересечения?

1. пересекаются; 2) параллельны; 3) ничего нельзя сказать; 4) совпадают.

147. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость…..

5. параллельная другой прямой;

6. пересекающая другую прямую;

7. параллельная другой прямой, и притом только одна;

8. скрещивающаяся с другой прямой, и только одна.

148. Двугранный угол – это….

1. фигура, образованная двумя плоскостями;

2. фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями;

3. фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости;

4. фигура, образованная гранями пирамиды.

149. Диагональ многогранника – это….

1. отрезок, соединяющий две вершины;

2. отрезок, соединяющий две противоположные вершины основания;

3. отрезок, соединяющий две вершины одной грани;

4. отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

150. Апофема – это….

1. отрезок, соединяющий две вершины;

2. перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к ее основанию;

3. высота пирамиды;

4. высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

151. Высота пирамиды – это….

1. отрезок, соединяющий вершину пирамиды и ее основание;

2. перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к ее основанию;

3. перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости боковой грани;

4. перпендикуляр, проведенный из вершины основания к плоскости боковой грани.

152. Многогранник состоит из …

1) граней; 2) прямых; 3) точек; 4) другой ответ.

153. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А₁А₂…А_n и В₁В₂…В_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов А₁А₂В₂В₁, А₂А₃В₃В₂, …, А_nА₁В₁В_n , называется …

1) пирамидой; 2) призмой; 3) усеченной пирамидой; 4) другой ответ.

154. Многогранник, составленный из n-угольника А₁А₂…А_n и n треугольников PА₁А₂, PА₂А₃, …, PА_nА₁ называется…

1) пирамидой; 2) призмой; 3) усеченной пирамидой; 4) цилиндром.

155. Боковыми гранями пятиугольной пирамиды являются:

1) пятиугольники; 2) параллелограммы; 3) трапеции; 4) треугольники.

156. Гранями правильного многогранника не могут быть:

1) треугольники; 2) четырехугольники; 3) пятиугольники; 4)шестиугольники.

157. Цилиндром называется …

1) тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом с границей L;

2) тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁;

3) тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L;

4) другой ответ.

158. Конусом называется …

1) тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L;

2) тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом с границей L;

3) тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁;

4) другой ответ.

159. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки, называется …

1) конусом; 2) цилиндром; 3) сферой; 4) шаром.

160. Осевым сечением цилиндра является:

1) треугольник; 2) параллелограмм; 3) трапеция; 4)прямоугольник.

161. Осевым сечением конуса является:

1) прямоугольный треугольник; 2) круг;

3) равнобедренный треугольник; 4) прямоугольник.

162. Часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется …

1) шаровым сегментом; 2) шаровым слоем; 3) шаровым сектором; 4) другой ответ.

163. Часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями, называется …

1) шаровым сегментом; 2) шаровым сектором; 3) шаровым слоем; 4) другой ответ.

164. Тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90⁰, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов, называется …

1) конусом; 2) шаровым сектором; 3) шаровым слоем; 4) другой ответ.

165. Из тел, представленных на рисунке, выбрать тела вращения

А . Б. В. Г.

1) А, Б, В; 2) Б, В; 3) А, Г; 4) Б, В, Г.

166. Из тел, представленных на рисунке, выбрать многогранники

А . Б. В. Г.

1) А, Б, В; 2) Б, В; 3) А, Г; 4) А, В.

167. Из тел, представленных на рисунке, выбрать призмы

А . Б. В. Г.

1) А, Б; 2) А, Б, В; 3) Б, В; 4) В.

168. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 30 см², а высота призмы 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если периметр основания 40 см.

1) 400 см²; 2) 430 см²; 3) 460 см²; 4) 340 см².

169. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 7 см, а высота призмы 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 70 см²; 2) 105 см²; 3) 210 см²; 4) 329 см².

170. Вычислите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной 5 см. Высота боковой грани равна 7 см.

1) 140 см² ; 2) 70 см²; 3) 95 см²; 4) 175 см².

171. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм. Высота боковой грани 5 дм. Вычислите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

1) 30 дм²; 2) 60 дм²; 3) 45 дм²; 4) 90 дм².

172. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Высота боковой грани 9 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 см²; 2) 108 см²; 3) 216 см²; 4) 230 см².

173. Образующая конуса равна 5 см, а радиус основания 1 см. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

174. Найдите площадь сферы, радиус которой равен .

1) 2π м²; 2) 4π м²; 3) 8π м²; 4) м².

175. Чему равен объем шара, радиус которого равен .

1) 36π м³; 2) 108π м³; 3) 9π м³; 4) м².

176.Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 1 см, 2см и см. Найдите диагональ параллелепипеда.

1) 3 ; 2)16; 3) 4; 4) .

177. Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 см, 3 см и см. Найдите объем параллелепипеда.

1) 10 см³; 2) 900 см³; 3) 30 см³; 4) см³.

178. Высота цилиндра 8 дм, а диаметр – 6 дм. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

1) 24 дм²; 2) 48 дм²; 3) 64 дм²; 4) нет правильного ответа.

179. Радиусы оснований усеченного конуса 4 см и 16 см, а образующая - 6 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

1) 60 см²; 2) 120π см²; 3) 120 см²; 4) 240π см².

180. Сечение шара имеет площадь 36 см². Радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8 см, равен:

1) см; 2) 10 см; 3) 2 см; 4) 8 см.

181. Объем шара вычисляется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

182. Объем конуса вычисляется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

183. Объем призмы вычисляется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

184. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4) _.

185. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

186. Площадь сферы вычисляется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Координаты и векторы в пространстве

187.Расстояние между двумя точками М₁(x₁; y₁; z₁) и M₂(x₂; y₂; z₂) вычисляется по формуле:

1. M₁M₂=(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²+(z₂ – z₁)²;

2. M₁M₂= ;

3. M₁M₂= ;

4. M₁M₂= .

188. Длина вектора вычисляется по формуле:

1. =

2. =

3. = ;

4. = .

189. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

1. ·

2. · ;

3. · ;

4. 

190. Если вектор и вектор , то разность векторов имеет координаты:

1. 

2. 

3. 

4. 

191. Чему равны координаты точки С(x; y; z), которая является серединой отрезка АВ, если А(2; 4; 6) и В(-2; 4; 4)?

1) С(2; 4; 6); 2) С(-2; 4; 4); 3) С(0; 8; 10); 4) С(0; 4; 5).

192. Чему равно расстояние между точками А и В, если А(0; 2; 2) и В(1; 2; 4)?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

193. Дан вектор . Укажите координаты вектора , противоположного вектору .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

194. Вычислить косинус угла между векторами и .

1. ; 2) ; 3) ; 4)

195. Вектором называется …

1) перпендикуляр, проведенный из любой точки пространства к данной прямой;

2) отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом;

3) отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани;

4) другой ответ.

196. Компланарные векторы - это …

1) векторы, лежащие на одной прямой;

2) векторы, лежащие в параллельных плоскостях;

3) векторы, лежащие в параллельных плоскостях или в одной плоскости;

4) векторы, которые при откладывании их от одной и той же точки, будут лежать в одной плоскости.

197. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов отрицательно, то угол между векторами …

1) острый; 2) прямой; 3) тупой; 4) нет правильного ответа.

198. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то угол между векторами …

1) острый; 2) прямой; 3) тупой; 4) нет правильного ответа.

199. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов положительно, то угол между векторами …

1) острый; 2) прямой; 3) тупой; 4) нет правильного ответа.

200.Для любых трех точек А, В и С имеет место равенство:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

201. Сумма векторов и есть вектор …

1) ; 2) ; 3) , если KBCD - параллелограмм; 4) нет правильного ответа.

202. Разность векторов и есть вектор …

1) ; 2) ; 3) , если KBCD - параллелограмм; 4) нет правильного ответа.

203. Если , то векторы и …

1) равны; 2) одинаково направлены; 3) противоположны; 4) нет правильного ответа.

204. Если и , то …

1) ;

2) ;

3) ;