10. Показатели точности и формы представления результатов измерений.

ГОСТом установлены показатели точности измерений: 1) интервал, в котором погрешности измерений находятся с заданной вероятностью, 2) интервал, в котором систематич. составл. погрешности измерений находится с заданной вероятностью, 3) числ. хар-ки составл. погрешности измерения, 4) числовые хар-ки случ. составл. погрешности измерения, 5) функция распределения (плотность вероятности систематической составляющей погрешности измерений), 6) функция распределения случайной составляющей погрешности измерения.

При выражении точности измерения интервалов, к которым с установленной вероятностью находятся суммарные погрешности измерений установлена форма представления рез-ов измерения A; ∆ от ∆_H до ∆_В; P, где A – результат измерения в единицах измеряемой величины, ∆ - погрешность, ∆_H,∆_B – нижние/верхние ее границы, Р – установленная вероятность, с которой погрешность измерения находящаяся в этих границах. Если границы погрешности симметричны, то A±∆;P.

11. Суммирование погрешностей.

Систематические погрешности (СП), если они известны или достаточно точно определены суммируют алгебраически, т.е. с учетом собственного знака. Нередко СП по своей природе носит характер случайной, иногда при суммировании все погрешности рассматриваются как случайные. Случайные погрешности суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей. Обычно информация о мере корреляции связей отсутствует, поэтому на практике рассматривают 2 крайних случая – когда коэффициент корреляции =0 или =1. При этом некоррелированные погрешности, т.е. вызванные взаимонезависимыми источниками или причинами, суммируются геометрически. δ_∑=√(∑_i=1^Nδ_i²). Случайные погрешности сильно или жестко коррелированные (коэффициент корреляции=1) суммируются с учетом следующих предпосылок. Если данная причина вызывает в различных узлах прибора измерение погрешности в одном и том же направлении, то погрешности складываются δ_∑=δ₁+δ₂. Если же изменение противоположно, то погрешности вычитаются δ_∑=|δ₁-δ₂|.

12. Характеристики случайных погрешностей и их оценки.

Результат измеряемой величины всегда содержит систематич. и случ. погрешности, поэтому погрешность результатов измерения в общем случае - случ. величина, тогда систематич. погрешность – матем ожидание этой величины, а случ. погрешность – центрированная случ. величина. Полным описанием величины, а следовательно и погрешности являются ее закон распределения. Основными числ. хар-ками законов распред. явл. –матем ожидание(M(X)) и дисперсия(D).

Как числовая характеристика погрешности M(X) показывает нам смещенность результатов измерения относительно истинного значения измеряемой величины. D погрешности хар-зует степень рассеивания (разброса) отдельных знаний погрешности относительно мат. ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс, тем точнее выполнено измерение.

Дисперсия выражается в единицах погрешности в квадрате, это не удобно, поэтому в качестве хар-ки точности используют среднее квадратическое отклонение σ=√D, выраж. в единицах погрешности.

Когда распределение погрешности теоретически неограниченно, например при норм. з-не распред. погрешность может быть любой по значению. В этом случае можно говорить лишь об интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют доверительным, характеризующую его вероятность – доверительной, (1%,5%), а границы этого интервала – доверительными значениями погрешности,кот выбираются в зависимости от конкретных условий измерения.