Определение ширины раскрытия трещин

Расчет по раскрытию трещин выполняется так же, как и при расчете по прочности, по одному из

вариантов их образования.

Рис. 17.6-6. Фрагмент поверхности пластины с трещиной. Эпюры изменения

растягивающих напряжений в арматуре от значений σTax и σTay у трещины до значений σ0ax и σ0ay в месте образования новой трещины.

Используется две предпосылки:

• на участке между смежными трещинами допустимо пренебречь изменением напряженного

состояния;

• можно считать смежные трещины параллельными.

В соответствии с положениями В.И. Мурашова [4], положенными в основу действующего СНиП,

принимается, что смежная трещина образуется на таком расстоянии lcr, при котором напряжение в арматуре

за счет сил сцепления с бетоном уменьшается с величины σTa до σ0a, а усилия в бетоне возрастают от нуля у

трещины до значений, вызывающих образование новой трещины. Предварительно определяются величины:

Lcrc,x= (bh2/3,5)(dx/4)η .l / (AsxZ)cos α;

(10)

Lcrc,y= (bh2/3,5)(dy/4)η .l / (AsyZ)cos α ,

где dx и dy - диаметры арматуры;

η — коэффициент, учитывающий профиль арматуры (СНиП 2.03.01-84*);

.l — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки для различных видов

бетона (СНиП 2.03.01-84*).

Среднее расстояние между трещинами Lcrc определяется как максимальное из двух значений (10)

поскольку максимум из них определяет область пластины, где полностью восстановлено сцепление

арматуры с бетоном в двух направлениях.

В качестве погонной интенсивности армирования (площадь арматуры на единицу длины) Asx и Asy

принимается значение для нижней или верхней (в зависимости от ситуации) арматуры соответствующего

направления.

Напряжения в арматуре определяются по формуле:

σsx = Mx / (AsxZ); σsy = My / (AsyZ), (11)

где Mi — проекция моментов всех усилий, действующих на сечение, относительно оси соответствующей

растянутой арматуры;

Z — плечо растянутой арматуры относительно центра тяжести сжатой зоны бетона;

Asx и Asу — площадь растянутой арматуры на единицу длины.

Ширина раскрытия трещин определяется по формуле:

acrc= (εsx + εsy)Lcrc, (12)

где εsх= (σsх* ψs) / Es и εsу= (σsу* ψs) / Es. Здесь ψs — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона

на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.29 СНиП.

Таким образом, ширина раскрытия трещин определяется через среднее расстояние между ними и

напряжения в арматуре без использования полуэмпирической зависимости, приведенной в СНиП для

стержневых элементов.

Организация алгоритма

В общем случае имеется необходимость определить значения для шести видов арматуры (рис. 17.6-7).

Рис. 17.6-7. Схема армирования сечений конечного элемента плиты и оболочки

Предварительно определяются набор невыгодных сочетаний загружений. В этот набор входят

внутренние усилия, создающие экстремальные значения нормальных напряжений на внешней и внутренней

поверхностях, а также экстремальные значения касательных напряжений по направлению толщины

пластины. Используются значения относящиеся к средним точкам конечных элементов.

Для каждого конечного элемента пластины перебирая варианты сочетаний проверяется прочность

пластины (определяются ядровые моменты, находятся углы α, выясняется возможная схема

трещинообразования и т.д.) и если условия прочности не выполняются увеличивается значение

интенсивности армирования. Это выполняется до тех пор, пока не будут удовлетворены условия прочности

или же не обнаружится, что обеспечить условия прочности не превосходя заданного максимального

процента армирования невозможно, о чем выдается соответствующее сообщение.

Далее для подобранного армирования выполняется (если это необходимо) проверка ширины раскрытия

трещин. Если ширина раскрытия трещин превышает допустимую, площадь арматуры наращивается до тех

пор, пока ширина раскрытия трещин не станет удовлетворительной. При подборе продольной и поперечной

арматуры от действия каждого последующего сочетания учитывается арматура, подобранная от действия

предыдущих сочетаний.