17. Критерий ничтожно малой погрешности.

Пренебречь можно той величиной, которая меньше другой величины на порядок.

где (₁), (₂) – среднеквадратическое отклонение 1-й и 2-й составляющей.

Если ²(₁)/²(₂) > 10, то

Критерий ничтожно малой погрешности:

18. Грубые погрешности и методы их исключения.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Критерии исключения грубых погрешностей.

Для выявления грубых погр-тей задаются вероятностью Q (уровень значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

1) Критерий “3-х сигм”.

Применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Результат, возникающий с вероятностьюQ  0,003, маловероятен, и его можно считать промахом, если

–среднее значение, x – проверенный результат,  – СКО.

2) Критерий Романовского.

Применяется, когда число измерений n < 20. Вычисляется соотношение:

Полученный результат сравнивают с табличным _Т. Если _Т, то результат x_i считается промахом и отбрасывается.

3) Вариационный критерий Диксона.

y1, y2, y3 – сводится в вариационный ряд

x₁, x₂, x₃, …, x_n (x₁ < x₂ < x₃ < … < x_n)

Вычисляется сам критерий и сравнивается с табличным значением. Если выполняется неравенство К_Д > z_q, то результат является промахом.

19. Числовые параметры законов распределения: центр распределения, моменты распределения, энтропийное значение погрешности.

Координаты центра распределения показывают положение случайной величины на числовой оси и могут быть найдены несколькими способами.

1. Центр симметрии – это такая точка x_m на оси x, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5.

т. М – медиана, 50%-ый квантиль.

2. Центр распределения можно найти как центр тяжести распределения. Это такая точка x, относительно которой опрокидывающий момент геометрической фигуры, огибающей которой является кривая M(x). Точка эта называется мат. ожиданием.

3. Для двух модальных распределений применяется оценка центра в виде центра сгибов.

4. Для ограниченных распределений (равномерное трапециидальное) оценка центров рассматривается в виде центров размаха.

x₁ – крайний левый, x₂ – крайний правый.

Моменты распределений.

Начальный и центральный моменты k-го порядка определяются соответственно по формулам

где  – центральный момент, k – порядок момента.

Он используется для задания условия нормирования плотности распределения.

1) k=1

2) 2-ой центральный момент

3) 3-ий центральный момент

Служит для характеристики асимметрии или искаженности распределения.

Коэффициент асимметрии

Для нормального коэф-та

асимметрии =0.

4) Центральный момент 4-го порядка

Служит он для харак-ки остро- или плосковершинности распределения. Описывается с помощью эксцесса:

Энтропийное значение погрешности.

Энтропийный интервал определяется по след. формуле

, где _Э – энтропийное значение погр-ти.

H – энтропия действительного значения x измеряемой величины вокруг полученного после измерения значения x_Д, т.е. энтропия погр-ти измерений.

Достоинство: строгое определение доверител. интервала.