Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Отчет по лабораторной работе №1

по предмету «Метрология»

на тему: Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.

Выполнили: студенты

Проверил: Беспалов А.И.

Уфа

2004

Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.

Цель работы: Изучение методов обработки результатов прямых измерений и форм представления результатов измерений.

Задание: Для доверительных вероятностей вычислить доверительные интервалы для серии измерений c объемом выборки в 4, 8, 16, 24 измерений.

Исходная выборка(30 измерений):

12,704
12,706
12,705
12,71
12,712
12,699
12,699
12,698
12,658
12,657
12,661
12,662
12,672
12,638
12,641
12,662
12,67
12,656
12,648
12,654
12,644
12,678
12,68
12,675
12,683
12,682
12,676
12,68
12,679
12,655
12,639

Ход решения:

1. Из этой выборки формируем выборку из 4, 8, 17, 25 измерений. Выборки объемом 17 и 25, а не 16 и 24 получаются, потому что в таблице значений коэфф. Стьюдента нет значений коэффициента для 16 и 24 измерений.

2. Вычисляем среднее арифметическое выборки

3. Вычисляем остаточные погрешности

4. Вычисляем дисперсию по формуле:

5. Вычисляем среднеквадратичное отклонение по формуле:

6. Вычисляем среднеквадратичное отклонение результата:

7. По таблице коэффициентов Стьюдента исходя из значений k и P находим коэффициент

8. Находим границы доверительного интервала:

9. Записываем решение в виде: P(Xср- ε ≤ A ≤ Xср+ ε)=P

Результаты вычислений для n=4:

N	X(i)	Xср	X(i) - Xср	(X(i) - Xср)²	D	δ(x)	δ(xср)
1	12,704	12,6848	0,01925	0,00037	0,00039	0,01965	0,00983
2	12,698		0,01325	0,00018
3	12,662		-0,0228	0,00052
4	12,675		-0,0098	9,5E-05
P	ε
0,95	0,03048
0,99	0,0574

Решение:

P(12,6543 ≤ A ≤ 12,7152)=0,95

P(12,6274≤ A ≤ 12,7421)=0,99

Результаты вычислений для n=8:

N	X(i)	Xср	X(i) - Xср	(X(i) - Xср)²	D	δ(x)	δ(xср)
1	12,704	12,6794	0,02463	0,00061	0,00046	0,02153	0,00761
2	12,71		0,03063	0,00094
3	12,698		0,01863	0,00035
4	12,662		-0,0174	0,0003
5	12,662		-0,0174	0,0003
6	12,654		-0,0254	0,00064
7	12,675		-0,0044	1,9E-05
8	12,67		-0,0094	8,8E-05
P	ε
0,95	0,01801
0,99	0,02664