2.2. Энергия систем. Обобщенные силы, действующие в системе. Обобщенные скорости.

Процесс измерения всегда связан с перераспределением энергии между объектом измерения и средством измерения, поскольку измене­ние состояния элемента сравнения невозможно без потребления энер­гии. Как известно из физики, все существующие формы энергии качественно отличны друг от друга, но в то же время они составляют единство, заключающееся в возможности перехода одной формы дви­жения в другую, во взаимных преобразованиях.

Обычно энергию системы можно представить в виде произведения двух сомножителей, одним из которых является обобщенная сила, а другим – обобщенная координата. Но силы, координаты и скорости являются не только средством исследования, но и объектами измере­ния, например, напряжение, количество электричества, ток, механи­ческие сила и момент, линейные и угловые перемещения, линейные и угловые скорости, давления, объемы, расходы и другие величины.

Энергия всякой системы в общем случае является суммой потен­циальной и кинетической энергии. В частном случае она может быть только потенциальной или только кинетической. Кроме того имеют место необратимые потери энергии – рассеяние.

Если обозначить потенциальную энергию системы П, а обобщен­ные координаты через g_i , то можно записать

(2.5)

где Cki - коэффициент, не зависящий от координат и имеющий смысл и размерность упругости.

Выражение для кинетической энергии имеет форму

(2.6)

где m_ik – коэффициенты, имеющие смысл и размерность массы, кото­рые называют инерционными.

- обобщенная скорость, которая равна

(2.7)

Выражение для энергий, теряемой в системе с несколькими сте­пенями свободы, имеет вид

(2.8)

где R_ik - коэффициенты, имеющие смысл и размерность сопротивления потерь, которые можно назвать обобщенными сопротивлениями.

Обобщенные силы связаны с запасом потенциальной энергии в системе и могут быть найдены из общего выражения

(2.9)

Это равенство может быть использовано для вычисления сил, моментов, напряженностей электрических и магнитных полей.

К активным физическим величинам отнесём обобщенные силы, ха­рактеризующие запас потенциальной энергии – энергии, запасённой физическими полями; электрическим, магнитным, гравитационным, а также обобщенные скорости, характеризующие запас кинетической энергии, запасенной инерционными системами.

Остальные обобщенные параметры: координату, массу, сопротив­ление, упругость – отнесем к пассивным физическим величинам.

Заметим, что активные физические величины – векторные, а пас­сивные – скалярные.

Активные величины суммируют на основе законов Кирхгофа. Обоб­щенные скорости суммируются, основываясь на I законе Кирхгофа, при этом они образуют узел уравновешивания обобщенных скоростей, в котором алгебраическая сумма обобщенных скоростей равна нулю. Обобщенные силы суммируются, основываясь на II законе Кирхгофа, при этом они образуют контур уравновешивания обобщенных сил и реакций, в котором алгебраическая сумма всех обобщенных сил равна сумме реакций.

Отметим, что рассмотренные моменты очень важны для уяснения процесса измерения.