Расчет вала шестерни на жесткость

Определим длины ступеней пролета вала и осевые моменты инерции сечений:

l_a=62 мм;

l_b=44 мм;

l_c= 1 мм;

l_d= 15,3 мм;

Осевой момент инерции сечения вала по формуле

Перемещения оси вала определяем принимая модуль упругости стаи 45 равным Е=21000

Угол поворота оси вала на опоре А

В горизонтальной плоскости

Полный угол

Угол поворота оси вала на опоре В

В горизонтальной плоскости

В вертикальной плоскости

Полный угол

Углы поворота оси вала на опорах А и В меньше допускаемого значения угла поворота под однорядными коническими подшипниками [θ]=0.0003 рад

Угол поворота оси посередине шестерни:

В горизонтальной плоскости

В вертикальной плоскости

Полный угол

Таким образом, условия жесткости вала – шестерни выполняются.

2.5.2 Расчет тихоходного вала

l₁=37 мм l₂=42 мм l₃=30,5 мм

Рис.2.5.2.1

Быстроходный вал редуктора

Опорные реакции в горизонтальной плоскости:

Проверка

Опорные реакции в вертикальной плоскости

Проверка

Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Для построения эпюр моментов воспользуемся методом сечений.

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости на левом и правом конце

Участок l₃: М_х1=0; М_х2=-F_m*l₃= -317*0.03=-9.5 H*м

Участок l₂: М_х3=- F_m*l₃=-317*0.03=-11,7 H*м ;

М_х4= -F_m*(l₂+l₃)-R_2x*l₂=317*(0.042+0.03)+57*0.042=25.2 H*м ;

Участок l₁: М_х5=-R_AX*l₁=686*0.037=25.4 H*м ;

М_х6=0 H*м ;

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости на левом и правом конце

Участок l₃: М_у1=0; М_у2=0

Участок l₂: М_у3=0 ; М_у4=R_2у*l₂= 348*0.042=14.6 H*м

Участок l₁: М_у5= R_1у*l₁=-585*0.037=-21.6 H*м;

М_у6=0 H*м

Суммарные изгибающие моменты на левом и правом конце

Участок l₃:

М₁=0;

Участок l₂:

Участок l₁:

М₆=0;

Крутящие моменты на участках вала:

На участке l₁: T=0

На участке l_2, l₃: T=T₂=45,45 H*м;

Опасные сечения вала

Оставляем для расчета сечение 1 с наименьшим диаметром и наиболее нагруженное сечение 5. Из двух сечений 2 и 3 выбираем наиболее нагруженное 3.

Не рассчитываем сечение 6, т.к. оно не передает крутящий момент; не рассчитываем сечение 4.

Таким образом оставляем для расчета сечение 1,3,5

Эквивалентное напряжение в сечениях вала.

Изгибающие моменты находим по эпюре суммарных изгибающих моментов.

В сечении 1

В сечении 3

В сечении 5

Крутящие моменты в намеченных сечениях вала определим по эпюре крутящих моментов:

Т₁= Т₂= Т₃= Т₄=45 Н*м

Моменты сопротивлений сечений вала при изгибе W_и и кручении:

В сечении 1

В сечении 3

В сечении 5

Номинальные напряжения изгиба и кручения в сечениях вала:

Эквивалентные напряжения в сечениях вала по четвертой (энергетической) теории прочности:

Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям

Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям выполняем по

сечению 1, в котором возникает наибольшее эквивалентное напряжение. Напряжение в опасном сечении при кратковременной перегрузке k_пер=1,9:

Коэффициент запаса по пределу текучести материала вала

Допускаемое значение коэффициента запаса по пределу текучести определяем по пластичности

Следовательно [S_T]= 1,47 [2,12]

Условие прочности вала по сопротивлению пластическим деформациям выполняется: