5. Формула Больцмана для энтропии системы. Определить энтропию системы, состоящую из 1000 атомов, 2 из которых находятся в возбужденном состоянии

Формула Больцмана , где S- энтропия системы, k- постоянная Больцмана, W- мера неупорядоченности системы (хаоса). В левой части равенства стоит энтропия- функция , введенная в термодинамику вторым началом и характеризующая любые самопроизвольные изменения. В правой части равенства стоит величина, связанная с хаосом и служащая мерой рассеяния энергии в системе. Эта величина есть число различных распределений возбужденных атомов в пространстве системы при одинаковом соотношении возбужденных и невозбужденных атомов (в предположении двух энергетических уровней: 0 и 1, и квантовой неразличимости атомов) , т.е. при одинаковой температуре. Например, в пространстве размерностью 100 атомов число различных распределений в пространстве одного возбужденного атома составляет 100, двух атомов—100*99/2 и т.д.

При определении температуры как функции отношения количества возбужденных (N2) и невозбужденных (N1) атомов существует особая точка, когда N1=N2. В этом случае при подходе к этой точке «справа», т.е. при увеличении числа возбужденных атомов температура стремится к бесконечности. При дальнейшем увеличении числа возбужденных атомов всего лишь на единицу отношение N становится меньше 1, что соответствует отрицательному значению логарифма и, соответственно, отрицательному значению температуры. Этот парадокс обусловлен принятым определением температуры через соотношение чисел возбужденных и невозбужденных атомов. Т.е. в этом случае возможно существование систем с температурой выше бесконечной, это-- системы с отрицательной температурой, в которых число возбужденных атомов больше числа невозбужденных. Примером таких реально существующих систем являются лазеры—квантовые генераторы с когерентным излучением всех возбужденных атомов.

6. Требования к температурному состоянию системы «газотурбинный двигатель»

В термодинамических технических устройствах преобразования тепла в работу, т.е. в тепловых двигателях используются различные конструкционные материалы и рабочие жидкости, которые имеют ограничения по диапазону допускаемых температур в связи с изменением их свойств вне этого диапазона. Очевидно, что уровни допускаемых температур применения этих материалов существенно различны. Аналогичная картина наблюдается и в случае рабочих жидкостей: углеводородных топлив, масел—все они чувствительны к температуре: при высоких температурах происходит термическое разложение, а при низких- ухудшение смазывающих свойств, испаряемости и т.д. Таким образом, задачей конструктора-проектировщика двигателей и их систем является тепловое проектирование – т.е. обеспечение конструктивными средствами (охлаждением, теплоизоляцией или подогревом) допустимого уровня теплового состояния деталей в процессе работы двигателя. Для этого необходимо уметь определять (математически моделировать) тепловые потоки в деталях двигателя.

Кроме уровня температуры, влияющего на длительность сохранения свойств материалов и жидкостей, большое влияние на циклическую долговечность конструкции оказывает распределение температуры по детали, т.е. величина градиента температуры по определяющему направлению. Градиент температуры определяет термоупругие напряжения, которые при циклическом нагружении, обусловленном сменой режимов работы двигателя (т.е. уровней температур), приводят к появлению и развитию термоусталостных трещин. Поэтому задачей конструктора является не только обеспечение допустимого для длительной работы детали уровня температуры, но и минимизация температурных градиентов в детали. Выполнение последнего требования затрудняется необходимостью оценивать величину температурных градиентов на нестационарных режимах работы двигателя, так как, как правило, максимальные температурные градиенты возникают из-за различной тепловой инерции отдельных частей детали, обусловленной различными толщинами (например, ступицы и обода турбинного диска). Таким образом, знание тепловых потоков и распределения температур в деталях (например, в турбинных лопатках) и узлах (например, подшипниках) является необходимой предпосылкой для проектирования двигателя.