Расчетно-графическая работа №2 / РПР_2гг
.docЗадача 1
«Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента для простой балки»
Исходные данные
Дано:
Рисунок 1 – Расчетная схема балки
Решение
1 Определяем опорные реакции
Направим реакции опор в точке А вниз и влево (VA и HA соответственно) и в точке D вниз (RD).
Cоставим уравнение равновесия относительно оси x
(1.1)
Cоставим уравнения моментов относительно опоры А:
(1.2)
Отсюда находим RD:
Аналогично уравнение моментов относительно опоры D
(1.3)
Отсюда находим VA:
Для проверки составим уравнение равновесия относительно оси y
(1.4)
Условие проверки выполняется, значит, проведенные выше вычисления верны.
2 Разбиваем балку на три силовых участка AB, BC и CD, для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения поперечной силы и изгибающего момента.
Определяем характерные ординаты поперечной силы и изгибающего момента и строим их эпюры (рисунок 1).
Рассмотрим участок AB
(1.5)
(1.6)
Рассмотрим участок BC
(1.7)
(1.8)
Рассмотрим участок CD
(1.9)
(1.10)
Расчетная схема балки приведена на рисунке 1.
Задача 2
«Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента для защемленной балки»
Исходные данные
Дано:
Рисунок 2– Расчетная схема балки
Решение
Разбиваем балку на три силовых участка AB, BC, CD, для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения поперечной силы и крутящего момента.
Определяем характерные ординаты поперечной силы и крутящего момента и строим его эпюры (рисунок 2).
Рассмотрим участок AB
(2.1)
(2.2)
Рассмотрим участок BC
(2.3)
(2.4)
Рассмотрим участок CD
(2.5)
(2.6)
Расчетная схема балки приведена на рисунке 2.
Задача 3
«Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента для простой балки с шарниром»
Исходные данные
Дано:
Рисунок 3 – Расчетная схема балки с шарниром
Решение
1 Определяем опорные реакции
Направим реакции опор в точке А вниз (RA) и в точке D вниз (RD).
Cоставим уравнения моментов относительно шарнира В (справа):
(3.1)
Отсюда находим RD:
Составим уравнение моментов относительно опоры A
(3.2)
Отсюда находим MA:
Cоставим уравнения моментов относительно шарнира В (слева):
(3.3)
Отсюда находим RA:
Для проверки составим уравнение равновесия относительно оси y
(3.4)
Условие проверки выполняется, значит, проведенные выше вычисления верны.
2 Разбиваем балку на три силовых участка AB, BC и CD, для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения поперечной силы и изгибающего момента.
Определяем характерные ординаты поперечной силы и изгибающего момента и строим их эпюры (рисунок 3).
Рассмотрим участок CD
(3.5)
(3.6)
Рассмотрим участок BC
(3.7)
(3.8)
Рассмотрим участок АВ
(3.9)
(3.10)
Расчетная схема балки приведена на рисунке 3
Задача № 4
«Построение эпюр продольной, поперечной сил и изгибающего момента для рамы»
Исходные данные
Дано:
Рисунок 4 – Расчетная схема рамы
Решение
1 Определяем опорные реакции
Направим реакции опор в точке А вниз и влево (VA и HA соответственно) и в точке B вверх (RB).
Cоставим уравнение равновесия относительно оси x
(4.1)
Отсюда находим HA:
HA=1.8qa;
Cоставим уравнения моментов относительно опоры А
(4.2)
Отсюда находим RB:
Аналогично уравнение моментов относительно точки K
(4.3)
Отсюда находим VA:
Для проверки составим уравнение равновесия относительно оси y
(4.4)
Условие проверки выполняется, значит, проведенные выше вычисления верны.
2 Разбиваем раму на четыре силовых участка АC, CD, DE и BD. Для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения продольной, поперечной сил и изгибающего момента.
Определяем характерные ординаты поперечной силы и изгибающего момента и строим их эпюры (рисунок 4).
Рассмотрим участок AС
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Рассмотрим участок CD
(4.8)
(4.9)
(4.10)
Рассмотрим участок DE
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Рассмотрим участок ВD
(4.14)
(4.15)
(4.16)
Построенные эпюры продольной, поперечной сил и изгибающего момента проверим путём вырезания узла D и проверки его равновесия под действием внутренних силовых факторов и внешних нагрузок (рисунок 4). Равновесие обеспечивается, следовательно, эпюры построены верно.
Расчетная схема балки приведена на рисунке 4.