2. Индивидуальные домашние задания

Задача 1. Имеется три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент.

В начале года вклада размером 12000 ден.ед. вложили в банк I, вклада – в банк II, оставшуюся часть – в банк III. К концу года сумма этих вкладов возросла до 16250 ден.ед.

Если бы первоначально вклада положили в банк I, вклада - в банк II, вклада – в банк III, то к концу года сумма составила бы 16100 ден.ед.

Если вклада положили в банк I, вклада - в банк II, вклада – в банк III, то сумма вклада к концу года увеличилась бы на 4350 ден.ед.

Какой процент выплачивает каждый банк.

Задача 2. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей . Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей . Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции третьего вида?

3. Домашняя контрольная работа

Контрольная работа по разделу 1

1. Вычислить: а) А^Т * В – 8 * Е; б) (С * D + D^T * С^Т)³, где Е – единичная матрица,

А = , В = ,

С = , D = .

2. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависи­мы? Каков ранг матрицы В?

А= , В =

3. Решить матричное уравнение А * X = В, где

А = ; В =

Контрольная работа по разделу 2

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Ука­зать базисные и свободные переменные.

а) б)

в)

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Решить систему уравнений методом Крамера

=

Контрольная работа по разделу 4

1. Выяснить, лежат ли точки А = ( – 1, – 5), В = (3,3) и С = ( – 4, –10) на одной прямой.

2. Даны точки А = (2, – 1), В = (0, – 2) и С = (2, – 2),

а) составить уравнение прямой l, проходящей через точки А и В,

б) составить уравнение прямой l', проходящей через точку С и параллельно прямой l,

в) найти расстояние между прямыми l и l'.

3. Составить общее уравнение плоскости , содержащей точку А = (2, – 2,1) и перпендикулярной к прямой про­ходящей через точки В = ( – 2, 0,1) и С = (2, 2, 0).

4. Найти общее уравнение плоскости, содержащей прямую

= = и параллельной прямой = =

6.4 Контрольные вопросы для самоподготовки

Линейные операторы.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Квадратичные формы.

Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по его уравнению

Каноническое уравнение гиперболы. Равносторонняя гипербола.

Каноническое уравнение параболы.

Поверхности второго порядка.

Каноническое уравнение эллипсоида.

Каноническое уравнение параболоида.

Каноническое уравнение гиперболоида.

Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона.

Число и вектор Фробениуса, их свойства.

Продуктивность неотрицательных матриц.

Модель многоотраслевой, экономики Леонтьева.

Продуктивные модели Леонтьева.

Различные критерии продуктивности модели Леонтьева.

Стандартная и каноническая формы записи ЗЛП.

Геометрическая интерпретация ЗЛП в случае двух переменных.

Графический метод решения.

Решение ЗЛП методом перебора вершин.

Симплекс-метод решения ЗЛП.

Алгоритм симплекс-метода.

Нахождение исходного допустимого базиса.

Метод искусственного базиса.

Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программи­рования. Основные теоремы двойственности.

Двойственность в экономи­ко-математических моделях.

Транспортная задача.

Основные понятия, связанные с разностными уравнениями.

Ре­шения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

Модели экономической динамики с дискретным временем.

Мо­дель Самуэльсона-Хикса.

Паутинная модель рынка.

Задача об определе­нии текущей стоимости купонной облигации.