Моделирование - направленное изучение и исследование явлений, процессов, объектов путем построения и изучения их моделей. Модель -упрощенный объект.

Р.О.=>Ф.М. =>М.М. =>М.Р. =>Р. =>И.

Р.О. – реальный объект;

Ф.М. – физическая модель;

М.М. – математическая модель;

М.Р. – метод решения;

Р. – результат;

И. – интерпретация.

Механическое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей.

Виды механического движения:

Поступательное движение - движение, когда скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы и любая прямая, проведенная между какими-либо точками тела, перемещается параллельно самой себе.

Вращательное движение – такое движение, при котором существуют две неподвижные точки в пространстве, при чем траектория движения любой точки тела представляет собой окружность с центром на прямой, проведенной через эти две точки.

Материальной точкой называется тело, формой и размерами, которого в данной задаче можно пренебречь.

Система отсчета - система, содержащая:

1) тело отсчета, относительно которого определяется положение других тел;

2) системы координат (прямоугольная, полярная);

3) прибор для отсчета времени (часы).

Средней скоростью точки в промежутке времени от t до называется вектор <v>, равный отношению приращения радиуса-вектора точки за этот промежуток времени к его продолжительности : .

направлено по касательной к траектории. , - Величина мгновенной скорости.

Среднее ускорение: .

Мгновенная скорость точки в момент времени t называется вектор, равный первой производной по времени от радиуса-вектора этой точки:

Мгновенное ускорение называется вектор , равный первой производной по времени от скорости этой точки:

Пройденный путь - S; S - элемент пути, пройденный за t.

Перемещение - вектор, направленный из начальной точки в конечную.

Скорость - физическая величина, характеризующая быстроту движения и направленная в данный момент по касательной к траектории движения.

Ускорение – а; характеризует изменение скорости во времени.

Соприкасающейся плоскостью в какой-либо точке М кривой называется предельное положение плоскости, проходящей через три точки N, M и P этой кривой, когда точки N и P неограниченно приближаются к точке M. Соприкасающейся окружностью в точке M кривой называется предельное положение окружности, проведенной через три точки N,M и P этой кривой, когда точки N и P неограниченно приближаются к точке М. Соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости, а ее центр и радиус называются центром кривизны и радиусом кривизны.

При криволинейном движении ускорение можно разложить на две составляющие: (тангенциальное ускорение)- направленную по касательной к траектории и характеризует быстроту изменения модуля ее скорости, и (нормальное ускорение) - направленную по нормали к центру кривизны траектории и характеризует быстроту изменения направления. , , , где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела, то есть изменение углового перемещения в единицу времени, .

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела, то есть изменение углового перемещения в единицу времени.

Угловое ускорение ( )- векторная величина, которая характеризует изменение скорости в единицу времени.

[рад/c²]

Угловое ускорение направлено в сторону угловой скорости , если движение равноускоренное, или в противоположную сторону - если движение замедленное.

	Поступательное	Вращательное
Элементарные переменные	S	
Скорость	V	
Ускорение	a	
Равномерное движение	S=vt	=t
Равноускоренное движение	V=v0+at	=0+t
	S=v0t+at2/2	=0t+t2/2

Сравнительная таблица характеристик поступательного и вращательного движений.

Сила – мера механического действия одного тела на другое.

Масса – мера инертности тела.

Первый закон Ньютона: если результирующая действующих на тело сил равна нулю, то тело остается в состоянии покоя или продолжает движение с постоянной скоростью.

, если

Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела во времени равна результирующей силе, приложенной к этому телу. Для тела с постоянной массой скорость изменения импульса совпадает с произведением массы на ускорение. ;

Третий закон Ньютона: при взаимодействии двух тел сила, действующая на первое тело со стороны второго, равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на второе тело со стороны первого: F₁₂₌-F₂₁.

Системы, в которых выполняются первый и третий законы Ньютона, называются инерциальными, а в которых не выполняются - неинерциальными.

Число независимых возможных перемещений механической системы называется числом степеней свободы этой системы.

Центр масс – это геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведенные из этой точки, равна нулю: , где

Закон движения центра масс:

центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которй равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору приложенных к системе внешних сил.

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор , равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы: .

Внешние тела – это все тела, не входящие в рассматриваемую механическую систему. Внешние силы – это силы , действующие на тела системы со стороны внешних тел, а внутренними силами – силы взаимодействия частей самой системы.

Импульс замкнутой системы материальных точек постоянен во времени.

Однородность пространства проявляется в том, что законы движения и физические свойства замкнутой системы не зависят от выбора начала координат инерциальной системы отсчета. Иначе говоря, они не изменяются, если замкнутую систему переставить в пространстве как целое путем параллельного переноса, т.е. при полном сохранении взаимного расположения всех частей системы и тех условий, в которых они находились до переноса. В частности, при произвольно малом перемещении системы как целого должна быть равна нулю работа всех сил в системе. В замкнутой системе действуют только внутренние силы, так что

.

Поскольку , должна быть равна нулю сумма всех внутренних сил:

.

Из этого соотношения и уравнения, вытекающего из второго закона Ньютона, следует закон сохранения импульса замкнутой системы.

В некоторых случаях в процессе движения масса тела изменяется. Например, движение ракеты, связанное с выбросом топлива, движение вагона при разгрузке щебенки.

До начала движения импульс тела равен , после - .Импульс газа - _.Согласно закону сохранения импульса: , выполнив преобразования и отбросив член , являющимся малым высшего порядка малости по сравнению с остальными, получим

, или

, где - скорость отделяющихся частиц после отделения(или присоединяющихся до присоединения) по отношению к телу переменной массы.

— уравнение Мещерского.

В том случае, если внешние силы равны нулю, и начальную массу обозначить через , интегрируя это уравнение, получаем — уравнение Циолковского, где - конечная масса ракеты после окончания работы двигателя вследствие выгорания всего топлива. - характеристическая скорость ракеты.

Энергия – это универсальная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материй. Прилагая силу мы изменяем движение, значит, изменяется и энергия. Если на систему действуют только консервативные силы, то для такой системы можно ввести понятие потенциальной энергии. Работа, которая совершается консервативными силами при переходе из одного положения тела в другое, называется потенциальной энергией. Поэтому потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной. Покажем, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.

Пусть тело перемещается в поле силы тяжести из точки 1 в точку 2. Рассчитаем энергию:

,

,

, .

По определению консервативными силами называются силы, которые зависят только от положения точек в системе (т. е. от их координат). Работа этих сил при перемещении из одной точки другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точки. В противном случае силы называются не консервативными.

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения системы.

Пусть тело перемещается по криволинейной траектории, под действием какой-то силы, тогда элементарная работа:

; .