Глава 3. Повторение испытаний. Вариант 4.

1. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: не менее двух партий из четы­рех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во вни­мание не принимаются.

2. Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее четырех раз. Найти вероятность наступ­ления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.

3. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не более 1469 раз.

5. В ящике 10 револьверов одной системы и одинаковых по виду; из них 4 непристрелянных. Вероятность попадания в цель из непристрелянного револьвера равна 0,3 , а из пристрелянного – 0,9. Из взятого наудачу револьвера произведено 200 выстрелов по цели. Чему равна вероятность того, что число попаданий в цель заключено между 120 и 150 ?

6. Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.

7. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит ис­пытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число эле­ментов, которые выдержат испытание.

8. Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включе­ния прибора равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов.