Глава 2. Основные теоремы. Вариант 1.

1. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержит­ся в первом, втором, третьем справочнике, соответствен­но равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что фор­мула содержится: а) только в одном справочнике, б) только в двух справочниках, в) во всех трех справоч­никах.

3. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извле­каются: а) без возвращения; б) с возвращением (извле­ченный кубик возвращается в мешочек).

4. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из иссле­дователей допустит ошибку.

5. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавиш­ных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероят­ность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окон­чания расчета машина не выйдет из строя.

6. Два автомата производят одинаковые детали, кото­рые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности вто­рого. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым авто­матом.

7. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок пора­зит мишень при выстреле из винтовки с оптическим при­целом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

8. У рыбака есть 3 излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, 1/3, во втором –1/2, в третьем –1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из его излюбленных мест?

9. Рабочий обслуживает 5 станков. 20% времени он уделяет первому станку, 10% – второму, 18% – третьему, 25% – чет­вертому и 30% – пятому станку. Какова вероятность того, что случайно заглянувший в цех мастер найдет рабочего:

а) у первого или третьего станка;

б) у первого или пятого станка;

в) у первого или четвертого станка;

г) у первого, у второго или у третьего станка?