1.Понятие средних величин.

Средняя величина‑ это средняя хар.однородных явлений или процессов по какому-либо признаку.

Величины для кот.  исчисл. Средним. Обознач(Хi)

Средняя величина обозначается Х,(У)

2-е категории средних величин:

1.Степенная средняя.

К степенным  средним относит., средняя арифметическая простая примен., в том случае, что знач признака примен, несколько раз.

Х- значение признака

П‑ количество единиц совокупности.

2.Средняя арифметическая взвешенная примен. В том случае, если значение признака повторяется несколько раз.

Х- значение признака

f‑ чистота( количество повторения признака)

3.Средний.Средняя горманичная взвешенная примен. В том случае, если известен оббьем признака, т.Е., произведением значения признака(х), на величину повторения(f).

Х- значение признака

w- оббьем признака(w=x*f)

Для того, что бы определить среднее значение в интервальном ряду, необходимо найти, средину каждого интервала, как полу сумму нижней и верхней границы.

4.Срегняя хронологическая применяется для расчёта среднего показателя.

y-значение показателя,

n- количество периода.

Мода и медиана

К структурным средним мода.

Статистическая мода- это наибольшее часто повторяющееся значение величины х,в статистической совокупности.

Если х задан равным интервалами то, сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f

, где  -начало (нижняя граница)модального интервала

‑размах (величина модального интервала)определяется как разность между верхней и нижней границей интервала

Fmo‑частота предельного модального интервала следующего за модальным

Fmo‑1частота интервала след.за модальным

Если х задан дискретно то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой 

8-12,(вариация,динамикма)

Ряд динамики ‑ это ряд чисел расположенных в хронологическом порядке характеризующий изменение явлений во времени.

Ряд динамики состоит из 2 граф. В первой графе указывается периоды(даты) в которых были зафиксированы явления. Во второй графе указываются показатели, которые характеризуют изучаемые явления за данный период времени.

Показатели второй графы носят название уровней ряда динамики и обозначаются буквой (У). Первый показатель называется начальным уровнем ряда. Последний конечный.

Виды рядов динамики:

1) Моментный‑ это ряд динамики уровней которого характеризуют явления на определённый момент времени. Основным свойством моментного ряда явл. То, что их суммировать нельзя т.к каждый предыдущий уровень повторяется в следующим уровне.

2) Интервальный ‑ это ряд динамики уровней которого характеризуют явления за определённый момент времени. Основным свойством интервального ряда явл то, что его уровни можно суммировать т.к при сложении получаются новые более укрупнённые значения ряда динамики.

Аналитические показатели ряда динамики включают в себя: 

абсолютный прирост (^у);

 темп роста (Тр); 

темп прироста (Тпр). 

Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим уровнем ряда, то получают цепные показатели, а если каждый текущий уровень ряда сравнивают с начальными, то получают базисные показатели.

Абсолютный прирост показывает на сколько абсолютных единиц данный уровень м.б больше или меньше уровня взятого для сравнения. Абсолют прирост м.б как положительный так и отриц, если он отриц то это снижение показателя.

Темп роста может выражаться как в коэффициентах так и в %.В первом случае данный уровень>< уровня взятого для сравнения; Во втором случае сколько % данный уровень составляет по отношению сравнимому.

Темп прироста выражается в % и показывает на сколько % уровень данного периода >или< сравнимого уровня. Темп прироста может иметь как полож так и отриц знак.

Средние показатели ряда динамики:

1) средний уровень ряда‑ в моментном ряду динамики для вычисления среднего уровня ряда используются среднее хронологическое. В интервальных рядах используются среднее арифметическая простая и среднее арифметическое взвешенное;

 2) Средний абсолютный прирост может вычисляться 2 способами:

- конечный уровень ряда

 начальный уровень ряда.

n‑число уровня от начального до конечного

‑цепные абсолютные приросты

m- их количество.

3) Средний темп роста

4) Средний темп прироста

13-15(Индексы)

Индексы‑это относительный показатель который характеризует применение иследуемого явления во времени или пространстве.

Виды:

1.в зависимости от объекта исследования:

‑индексы количественных (объемных)показателей к ним относятся:индексыфиз.объема,товара оборота;

‑индексы качественных показателей включают:индексысибистоимостицены,ЗП,производительности труда и т.д.

2.по степени охвата единиц совок.:-индивидуальные индексы;

-общие индексы.

3.в зависемости от методики от методики расчета общих индексов:

-агрегатные;

‑средние индексы из индивидуальных.

В статистике каждая индексируемая величина имеет свое обозначение :

Р-цена единицы продукции;

Z‑себестоимость единицы продукции;

g-кол-во продукции;

t-производство труда и т.д.

В индексах которые характеризуют изменения явлений выделяют 2 периода:

1.отчетный («1»обазначается);

2.базисный (0).

Формы индексов:

1.индевидуальный индекс‑расчит.по одной единицы совокупности и характеризует изменение одного элемента этой совокупности.

Обозначается через «i»

Виды  индивидуальных индексов:

-индекс  цены:

,где

, -цена единицы продукции в отчетном и базисном периоде.

-индивидуальный индекс:

,где

, -кол-во продукции в отчетном и базисном периоде.

Индивидуальный индекс  товарооборота

Индивидуальный индекс себестоимости

, с/с единицы пр. в отчет и базисном периоде.

‑ характеризуют изменения явления в целом по всей совокупности.

            Общие индексы бывают:

Агрегатные

Средне-гармонические

Средне-арифметические

Виды агрегатных индексов: