- •3.Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.Критерий согласия.
- •1. Числовые характеристики 2-х мерной св, корреляционный момент, коэффициент корреляции.
- •1.Теорема сложения вероятностей.
- •2.Дисперсия св, её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
- •3.Числовые характеристики выборки.
- •Пространство элементарных событий . Алгебра событий. Случайные события.
1. Числовые характеристики 2-х мерной св, корреляционный момент, коэффициент корреляции.
Математическое ожидание
Пусть (x , h ) - двумерная случайная величина, тогда M(x , h )=(M(x ), M(h )), т.е. математическое ожидание случайного вектора - это вектор из математических ожиданий компонент вектора. то математические ожидания компонент вычисляются по формулам: Эти формулы можно записать в сокращенном виде.
Если (x , h ) - двумерная случайная величина, то
Dx = M(x - Mx )2 = Mx 2 - M(x )2, Dh = M(h - Mh )2 = Mh 2 - M(h )2.
Выборочный корреляционный момент величин X и Y
- выборочные средние величин X и Y соответственно.
Выборочный коэффициент корреляции
где - выборочные дисперсии величин X и Y.
Равномерное распределение вероятностей непрерывных СВ.
Опр.: Говорят, что НСВ Х имеет равномерное распределение на [a; b], если f(x) определяется формулой:
График имеет вид:
f(x)
M(х) t
a e Критерий согласия Колмогорова или Критерий согласия Колмогорова-Смирнова — статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.
Билет №8 1. Математическое ожидание СВ и его свойства Определение. Математическое ожидание дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных ее значений на их вероятности.M(X)=x1*p1+x2*p2+…+xnpn=
Для непрерыных СВ математическое ожидание определяется по формуле:
M(X)=
Математическое ожидание есть величина не случайная, тоесть какое-то постоянное число, имеет следующий вероятностный смысл.
1)M(C)=C, где С=const
2)M(Cx)=C∙M(x) док-во аналогично
3)M(x∙y)=M(x)∙M(y), где x и y – независимые СВ
Док-во:
x |
x1 |
x2 |
|
y |
y1 |
y2 |
p |
p1 |
p2 |
|
q |
q1 |
q2 |
XY |
X1Y1 |
X1Y2 |
X2Y1 |
X2Y2 |
P |
p1q1 |
p1q2 |
p2q1 |
p2q2 |
Следствие: M(x∙y∙z)=M(x)M(y)M(z), т.к. M((x∙y)∙z)
4)M(x+y)=M(x)+M(y) 2. Закон больших чисел. Теорема Чебышева В теореме Чебышева утверждается, что если рассматривается достаточно большое число независимых случайных величин, то почти достоверным можно считать событие, состоящее в том, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий будет по абсолютной величине сколь угодно малым. Если Xlt Xit ...,Хn, -попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены (не превышают постоянного числа С), то, как бы мало ни было положительное число , вероятность неравенства
Для любой СВ х и любого ξ>0 справедливо неравенство Чебышева :
3. Статическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию /F*(х), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < х.Итак, по определению,
F*(х) = nx/n,
где пх — число вариант, меньших x; п — объем выборки.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).
Билет № 9.