- •Нелинейные системы управления
- •Типовые нелинейности
- •Исследование переходных процессов в нелинейных системах
- •Исследование переходных процессов в нелинейных системах по фазовым портретам
- •Исследование колебательных процессов по фазовым траекториям
- •Метод точечных преобразований
- •Оценка устойчивости колебаний
- •Устойчивость замкнутых нелинейных систем
- •Синтез нелинейных систем
Синтез нелинейных систем
При синтезе нелинейных систем возникают следующие ситуации:
Система синтезируется как линейная, а нелинейности компенсируются дополнительными звеньями, включаемыми обычно последовательно с нелинейным звеном.
Если , где – непрерывная однозначная нелинейность, то включают последовательно с нелинейным звено , такого типа, чтобы сигнал стал линейно зависящим от .
Прием называется компенсацией нелинейности.
При использовании вычислительных устройств, нелинейности (от датчиков) компенсируются расчетным путем.
U U
x x
Если нелинейные элементы имеют зону нечувствительности (зачастую это относится к датчикам перемещения или вращения механического типа), то для устранения этих зон нечувствительности используют метод вибрационной линеаризации.
Если нелинейности являются существенными и некомпенсируемыми, то применяются либо приближенные методы для синтеза систем, либо специальные, учитывающие особенности нелинейности.
В ряде случаев нелинейное устройство вводят специально для получения оптимальных в смысле определенного критерия систем. Известен широкий класс нелинейных систем – систем с переменной структурой, когда закон управления изменяется при изменении координат объекта.
Нелинейные системы и устройства зачастую используют в устройствах специального назначения, например, в различного типа генераторах периодических сигналов негармонического характера, (прямоугольных, треугольных, решетчатых и т.д. ). Их синтез осуществляется из условия обеспечения соответствующего возбуждения (мягкого или жесткого), стабильности колебаний и т.д.
Рассмотрим кратко метод вибрационной линеаризации
U
x
-b +b
Метод заключается в следующем.
К сигналу, поступающему на вход нелинейного звена с зоной нечувствительности добавляют гармонический сигнал, а после нелинейного звена ставят фильтр, удаляющий гармоническую составляющую с частотой.
Asin(ωt)
V(t)
x, φ
x
u=x-b
+b
v
t1 t2 t3 t4 t
ψ1 ψ2 ψ3 ψ4 ψ
-b
Asin(ωt)
В качестве фильтра в простейшем случае применяют устройство со скользящим окном интегрирования:
Поскольку в качестве интервала интегрирования взят период гармонического сигнала, то можно считать t=0.
Интегрируя и суммируя интервалы, получим зависимость .