Оценка устойчивости колебаний

-1/J(A)

W_Л(jω)

Критерий устойчивости сформулирован Гольдфарбом на основании критерия Найквиста следующими рассуждениями:

Рассматривается линеаризованная система с комплексной частотной характеристикой

Если характеристика проходит через точку , то характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни, и в замкнутой системе существуют незатухающие колебания (например, консервативное звено).

Если увеличение амплитуды колебаний на

где - амплитуда, при которой характеристика проходит через точку

приводит к уменьшению модуля комплексной частотной характеристики, т.е. устойчивости замкнутой системы и переходу мнимых корней в левую полуплоскость, то появление множителя перед гармонической составляющей уменьшит амплитуду колебаний. Система вновь вернется на границу устойчивости с незатухающими колебаниями. Если при увеличении на , модуль КЧХ увеличится, система станет неустойчивой, мнимые корни перейдут в правую полуплоскость, амплитуда колебаний начнет возрастать и вернется к предыдущему значению .

В системе, обладающей такими свойствами, будут возникать незатухающие автоколебания.

Если – устойчивые,

Если – неустойчивые.

Система устойчива

W_Л(jω) Re

Критерий Гольдфарба

Если увеличение значения A, соответствующего некоторому корню уравнения приводит к выходу кривой из области , то это решение соответствует устойчивым автоколебаниям.

Метод гармонического баланса

Этот метод также используется для приближенной оценки параметров автоколебаний в замкнутой нелинейной системе.

Он основывается на следующих соображениях:

Если замкнутую систему условно разорвать на входе нелинейного объекта и подать на вход гармонический сигнал , то в случае, если сигнал, прошедший через разомкнутую систему, сохранит амплитуду и фазу (при положительной обратной связи) или сохранит амплитуду, а фазу изменит на (при отрицательной обратной связи), то в замкнутой системе будут возникать автоколебания.