23. Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики материальной точки.

Релятивистская масса –

,

где  - масса покоя, то есть масса частицы в ИСО, в которой она покоится,

- масса в СО, относительно которой частица движется со скоростью  ,

 - инвариантная по отношению ко всем СО величина.

Релятивистский импульс частицы

 .

Релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется независимо от выбора ИСО.

Частный случай:  ,  , где   не зависит от  (ньютоновский случай).

Основной закон релятивистской динамики материальной точки

Согласно принципу относительности Эйнштейна, все законы инвариантны по отношению к выбору ИСО.

- это уравнение не удовлетворяет принципу относительности, т.к. преобразования Лоренца сводят его к другому виду при переходе к другим ИСО; а удовлетворяет уравнение

.

Уравнение по виду схоже уравнением ньютоновской динамики, но физический смысл его другой, т.к. импульс   релятивистский.

 - основное уравнение релятивисткой динамики.

 при переходе от одной СО к другой – неинвариантная величина, преобразующаяся по определенным законам. В общем случае  ,

,

,

.

Частный случай:  - малые скорости     - уравнение ньютоновской динамики.

24. Взаимосвязь массы и энергии. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы. Релятивистское выражение для кинетической энергии.

Связь между энергией и массой неизбежно следует из закона сохранения энергии и того факта, что масса тела зависит от скорости его движения.

E = mc²

Энергия тела или системы тел равна массе, умноженной на квадрат скорости света.

Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса.

Тело, имеющее массу, обладает энергией: - связь релятивистской массы тела и энергии;  - связь массы покоя и энергии;  - изменение массы тела сопровождается изменением энергии.	E - энергия движущегося тела	Дж
	Eк - кинетическая энергия тела при малых скоростях (v << c)	Дж
	ΔE - изменение энергии тела	Дж
	m - релятивистская масса тела	кг
	m0 - масса покоя	кг
	Δm - изменение массы	кг
	c = 3.108 м/.с - скорость света в вакууме	м/с

В релятивистской механике справедливым остается выражение

                                                                            

Это означает, что  . Откуда видно, что сила не является инвариантной величиной. Кроме того, сила F и ускорение a не коллениарны.

 Легко получить выражение для кинетической энергии. Поскольку dE_k = dA  и dE_k = v·p·dt, dA = F·ds

.                                                               

Отсюда следует, что E₀ = mc² является энергией покоя. Энергия и импульс в релятивистской механике не сохраняются.

 - кинетическая энергия релятивистской энергии.

 - релятивистский импульс частицы, где m – масса покоя частицы (масса покоя).

 - полная энергия релятивистской частицы, где  - энергия покоя.

 - связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы.