4. Решение уравнений по методу хорд:

Исходные данные:

- границы интервала, содержащего корень уравнения (А,В),

- R - абсолютная погрешность результата (корня уравнения),

- E - допустимое значение функции, близкое к нулю,

- Nmax - максимально допустимое число итераций.

Результаты:

- Х_n, Х_n-1 - два последних приближенных значения корня,

- f(x_n), f(x_n-1) - два последних значения функции,

- L =

Основные шаги алгоритма:

а) вычислить f(A), f(B);

б) если f(A) f(B) > 0, то корень отсутствует, L = -1, конец работы,

в) вычислить значение абсциссы точки пересечения хорды с осью 0Х

х1 = A - f(A) (B-A)/[f(B) - f(A)];

г) если f(A) f(Х1) > 0, то А = х1, f(A)=f(х1), иначе В=х1, f(В)=f(х1);

д) если f(х1) < E, то L =1, конец работы;

е) если |B - A|<=R, то L=0, конец работы, иначе перейти к пункту в).

В конце работы выполнить вывод результатов.

Необходимо также считать число итераций n и сравнивать с N_max; если n >= N_max, то закончить работу.

5. Решение уравнений по методу деления пополам (дихотомии):

Исходные данные и результаты те же, что в предыдущем случае.

Основные шаги алгоритма:

а) вычислить f(A), f(B);

б) если f(A) f(B) > 0, то корень отсутствует, конец работы;

в) вычислить координату средины интервала х1 = и значение функции при х1: f(х1);

г) если f(A) f(х1) > 0, то А = х1, f(A) = f(х1), иначе В = х1, f(В) = f(х1);

д) если f(х1) < E, то конец работы,

е) если |B - A| <= R, то конец работы, иначе перейти к пункту в).

В конце работы выполнить вывод результатов. Необходимо также считать число итераций n и сравнивать с N_max; если n >= N_max, то закончить работу.

6. Решение уравнений по методу касательных (Ньютона):

Предварительно следует найти первую производную f ' (x).

Исходные данные и результаты те же, что в предыдущих случаях.

Основные шаги алгоритма:

а) вычислить f(A), f (B);

б) если f(A) f(B) > 0, то корень отсутствует, L = -1, конец работы;

в) вычислить координату пересечения касательной к графику функции с осью ОХ: x1= A и значение функции в этой точке f(x1);

д) если f(x1) <= E, то L = 1 и конец работы;

г) если |х1-A| < R, то L = 0, конец работы, иначе A = x1, переход к пункту в).

В конце работы выполнить вывод результатов.

Необходимо также считать число итераций n и сравнивать с N_max; если n >= N_max, то закончить работу.

7. Абсолютная погрешность определяется формулой:

где   – приближение к точному значению  . 

8. При решение трансцендентных уравнений необходимо соблюдать контроль над показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции.

 

17