6 .Качественные характеристики физических величин.

Предметом познания являются объекты, свойства и явления окружающего мира. Таким объектом является, например, окружающее нас пространство, а его свойством – протяженность. Последняя может характеризоваться различными способами. Общепринятой характеристикой (мерой) пространственной протяженности служит длина. Однако протяженность реального физического пространства является сложным свойством, которое не может характеризоваться только длиной. Для полного описания пространства рассматривается его протяженность по нескольким направлениям (координатам) или используются еще такие меры, как угол, площадь, объем. Таким образом, пространство является многомерным.

Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность. Размерность обозначается символомdim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводиться как размер, так и размерность.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, размерность длины, массы и времени оформляется следующим образом:

;  ;  .

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерность левой и правой частей уравнения не может не совпадать, т.к. сравниваться между собой могут только одинаковые свойства.

2. Алгебра размерностей мультипликативна, т.е. состоит из одного действия – умножения.

3. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Если зависимость между значениями величин Q, A, B,C имеет вид

,

то

.

4. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, т.е., если

,

то

.

5. Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени. Так, если

,

то

.

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

где   L, M, T, … – размерности соответствующих основных физических величин;

a, b, c, … – показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным. Целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной.

Итак, размерность является качественной характеристикой измеряемой величины. Она отображает ее связь с основными величинами и зависит от их выбора. Как указывал М. Планк, вопрос об «истинной» размерности любой величины «имеет не больше смысла, чем вопрос об «истинном названии какого-либо предмета». По этой причине в гуманитарных науках, искусстве, квалиметрии, где номенклатура основных величин не определена, теория размерностей не находит эффективного применения. В физике, напротив, методами теории размерности нередко удается получить важные самостоятельные результаты. Формальное применение алгебры размерностей иногда позволяет определить неизвестную зависимость между физическими величинами.