Расчетно-графическая работа [12 вариант]
.docвариант №12
-
Решить матричным способом
Решение.
Перепишем систему в виде ,
где
Решение матричного уравнения имеет вид .
Найдём .
.
Имеем
Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:
Таким образом,
откуда
Ответ:
3. Коллинеарны ли векторы и .
Решение.
Условие коллинеарности .
Условие коллинеарности не выполняется. .
Следовательно, векторы неколлинеарны.
4. Исследовать систему на линейную зависимость.
.
Решение.
Условие линейной зависимости: определитель матрицы системы равен нулю.
линейно не зависима.
5. Разложить вектор по векторам
Решение.
Составим матрицу из координат данных векторов.
Ответ:
6. Найти собственные числа матрицы .
Решение.
Характеристическими числами линейного преобразования матрицы служат действительные корни уравнения ой степени, которое можно записать в виде .
Ответ: собственные числа матрицы .
7. Найти фундаментальные решение системы
Решение.
Составим матрицу
Пусть , тогда
Ответ:
2. Решить систему методом Гаусса
а)
Пусть
б)
пусть тогда
Ответ: где
в) не имеет решения
г)