Расчетно-графическая работа [12 вариант]

вариант №12

1. Решить матричным способом

Решение.

Перепишем систему в виде ,

где

Решение матричного уравнения имеет вид .

Найдём .

.

Имеем

Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:

Таким образом,

откуда

Ответ:

3. Коллинеарны ли векторы и .

Решение.

Условие коллинеарности .

Условие коллинеарности не выполняется. .

Следовательно, векторы неколлинеарны.

4. Исследовать систему на линейную зависимость.

.

Решение.

Условие линейной зависимости: определитель матрицы системы равен нулю.

линейно не зависима.

5. Разложить вектор по векторам

Решение.

Составим матрицу из координат данных векторов.

Ответ:

6. Найти собственные числа матрицы .

Решение.

Характеристическими числами линейного преобразования матрицы служат действительные корни уравнения ой степени, которое можно записать в виде .

Ответ: собственные числа матрицы .

7. Найти фундаментальные решение системы

Решение.

Составим матрицу

Пусть , тогда

Ответ:

2. Решить систему методом Гаусса

а)

Пусть

б)

пусть тогда

Ответ: где

в) не имеет решения

г)