МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ: « ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ».

Выполнил:

Проверила:

г.Ишимбай.

1.Вычислить определитель:

2.Вычислить:

1)41+13+21+31=12; 4)-11+33+01+21=10;

2)42+10+2 (-1) 3(-1)=3; 5)-12+30+0(-1) 2(-1)=-4;

3)43+11+23+31=22; 6)-13+31+03+21=2;

3)Решить систему уравнений:

а)По формуле Крамера:

б)Метод Гауса:

Ответ: x=0; y=-1; z=2;

в)Матричный способ:

А11=1(11–34)=-11 А12=-1(21–33)=7 А13=1(24–31)=5

А21=-1(-21–14)=6 А22=1(11–13)=-2 А23=-1(14+23)=-10

А31=1(-23–11 )=-7 А32=-1(13–12)=-1 А33=1(11+22)=5

А^-1=

А^-1=

Ответ: x=0; y=-1; z=2;

4. Найти общее решение уравнения:

r(A)=3, значит система уравнений содержит 3 основных решения.

x₃= x₄–2,5x_5;

x₂= –2x₃+x₄–x₅= –2x₄+5x₅+x₄–x₅= –x₄+4x₅;

x₁= –2x₃–x₃–4x₄-2x₅= –2x₄+5x₅+x₄–x₅= 2x₄–8x₅+x₄+2x₅-x₄–2,5x₅= –3x₄–7,5x₅;

Ответ: (–3x₄–7,5x₅; –x₄+4x₅; x₄–2,5 x_5; x₄; x₅);

4. Найти общее решение уравнения:

r(A)=3, значит система уравнений содержит 3 основных решения.

x₃= 3x₄–2x_5;

x₂= 2x₃–2₅= –6x₄-6x₅;

x₁=–5x₂–4x₃–x₄-x₅=41x₄+37x₅

Ответ: (41x₄+37x₅; –6x₄-6x₅; 3x₄–2x₅ ; x₄; x₅);