12 Стек. Логическое описание.

Самый свежий элемент стека, т. е. последний введенный и еще не уничтоженный играет особую роль; именно его можно рассмотреть или уничтожить. Этот элемент называет­ся верхушкой стека. Оставшуюся часть можно назвать телом стека и оно само является, но существу, стеком; если снять со стека верхушку, то тело превращается в сток. Таким образом, стек, как и очередь, является рекурсивной структурой данных и может быть описан рекурсивно как конкатенация элемента типа Т и некоторого стека s типа S_Т.Для обеспечения эффективной вычислимости необходим терминатор, ограничивающий глуби­ну рекурсии описания, роль которого, как в файлах и очередях, играет пустой стек:

type СТЕК-Т = (ПУСТО | НЕПУСТОЙСТЕК)

type НЕПУСТОЙСТЕК = ( верхушка: Т; тело: СТЕК-Т) const int POOL_SIZE-100

Заметим, что рекурсивность описания может быть не только по глубине стека, но и по сложности типа его компонент Т: этот тип может быть произвольным, в том числе и рекурсивным, и даже стеком...

13 Стек. Физическое представление (массив).

Идеальной структурой представления для стека должен быть файл. Действительно, добавление элементов происходит только в конец файла, однако при удалении последнего элемента придется два раза переписывать весь файл, причем с подсчетом элементов. Это главный недостаток файла – для удаления компоненты требуется слишком много действий. С другой стороны время удаления элементов из файла не зависит ни от положения этого элемента в файле, ни от количества удаляемых элементов – это плюс!

Реализация стека с помощью массива позволяет уравнять время выполнения действий по добавлению и удалению элемента. Нужно всего лишь хранить в отдельной переменной длину последовательности и увеличивать ее или уменьшать соответственно при добавлении и удалении. Единственный недостаток такого представления – недостаток самого массива – ограниченный размер, приводящий к переполнению стека

Использование динамических структур полностью решает эту проблему. В этом случае при добавлении и удалении элемента модифицируется только ссылка на начало цепочки динамических объектов, что снижает до минимума количество используемых для действия операторов. При этом размер стека почти неограничен.

Начало последовательности называется дном стека , конец последовательности, в который производится добавление элементов и их исключение - вершиной стека . Переменная, которая указывает на последний элемент последовательности в вершине стека - указатель стека . Операция добавления нового элемента (запись в стек ) имеет общепринятое название Push (погрузить), операция исключения - Pop (звук выстрела). Операции Push и Pop являются безадресными в том смысле, что для их выполнения никакой дополнительной информации о месте размещения элементов не требуется (для этого достаточно указателя стека )

15 Линейный список. Функциональная спецификация. Линейный список — это представление в ЭВМ конечного упорядоченного динамиче­ского множества элементов типа Т. Точнее, это не множество, а мультимножество, т. к. в последовательности могут находиться элементы с одинаковыми значениями. Элементы этого множества линейно упорядочены, но порядок определяется не номерами (индексами), как в массиве, а относительным расположением элементов. Отношений порядка па этом множестве может быть не одно, а два, и тогда мы имеем дело с двусвязными (двусторонними или симметричными ) списками. Для закольцевания списка необходимо доопределить в качестве следующего за. последним первый элемент списка, а в качестве предыдущего первому элементу — последний (голова указывает на хвост, а хвост на го­лову). Таким образом отношения порядка (предыдущий и /или следующий) становятся определенными для всех смежных (с точностью до закольцевания) пар элементов списка. Список обозначается простым перечислением элементов в заданном порядке в круглых скобках через запятую. Например, список l из пяти элементов типа T выглядит так: l = (t₁, t₂, t₃, t₄, t₅)

Полная функциональная спецификация двусвязного линейного списка L_T объектов типа T достаточно длинна:

СОЗДАТЬ: 0 -> L_T

ПУСТО: L_T -> boolean

ДЛИНА: L_T ->N

ПЕРВЫЙ: L_T -> T

ПОСЛЕДНИЙ: L_T -> T

СЛЕДУЮЩИЙ: L_T x T -> T

ПРЕДЫДУЩИЙ: L_T x T -> T

ВСТАВКА: L_T x T x T -> L_T

УДАЛЕНИЕ: L_T x T -> L_T

УНИЧТОЖИТЬ: L_T -> 0 .

Свойства:

ПУСТО (СОЗДАТЬ) - true

ПУСТО (ВСТАВКА (l, t, t) — false ПРЕДЫДУЩИЙ(СЛЕДУЮЩИЙ(t)) = t СЛЕДУЮЩИЙ(11РЕДЫДУЩИЙ(t)) = t

l :— СОЗДАТЬ

l :— ВСТАВКА (l, t₂, t₂)

l : ВСТАВКА(l, t₂, t₁) ПЕРВЫЙ (l) = t₁ ПОСЛЕДНИЙ (l) = t₂

В левой части спецификации операции ВСТАВКА находится декартово произведение трех множеств: всевозможных списков, в которые должна быть проведена вставка, всех элементов ПЕРЕД которыми необходимо ее произвести и различных вставляемых элементов.

16 Линейный список. Логическое описание.В отличие от очередей и стеков списковые структуры, хотя и не входят в стандартные языки программирования, но хорошо реализованы в альтернативных достаточно распро­страненных языках Лисп и Пролог . Более того, в языке Лисп это основная струк­тура.

Рассмотрим сначала как списки реализованы в Прологе. По определению, пустой спи­сок является списком, он обозначается символом [ ]. Функтор «.» (точка) образует новый список путем добавления нового элемента в начало исходного списка. Так список (t₁, t₂, t₃, t₄, t₅) может быть записан на Прологе как: .(t₁, .(t₂, .(t₃, .(t₄, .(t₅, [])))))

Логическое описание списков на Прологе базируется на встроенном предикате отде­ления головы списка «|» и реализованных на самом Прологе предикатах (программных единицах этого языка), более или менее соответствующих вышеприведенной функцио­нальной спецификации: проверка членства элемента или подсписка в заданном списке, вычисление длины, конкатенация, генерация перестановок элементов списка. Остальное может быть легко дописано на Прологе.

Примеры: [Tl, Т2, T₃ | Tail] * Отделение от списка трех первых элементов. В результате переменные Tl, Т2 и ТЗ получают значения, первых трех элементов списка, а 'Tail становится, остатком списка */

% Определение длин ы производится, рекурсивно length([], О).

length([_| Tail ], N) :- length(Tail, N1), N is N1 + 1.