38.Связь матриц ло в разных базисах( с док-ом)

M(φ) - матрица Л.О. φ в старом базисе. M1(φ) - матрица Л.О. φ в новом базисе. Т - матрица перехода от старшего базиса к новому базису.

39.Определение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.Характерный многочлен,характерное уравнение.Теорема о собственных значениях линейного оператора.(с док-ом) Ненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора , если , такое, что Число называется собственным числом (собственным значением) оператора f, соответствующим этому собственному вектору. Характерический многочлен. матрицы над полем К - многочлен над полем К

40.Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения Линейного Оператора.Свойства собственных векторов. Множество всех корневых векторов оператора Л, отвечающих одному и тому же собственному значению А, вместе с нулевым вектором образует многообразие L0 , называемое корневым многообразием. Размерность этого многообразия называется алгебраической кратностью собственного значения. Геометрической кратностью собственного значения λi∈σ(ϕ) называется размерность соответствующего соб-ственного подпространства.

Свойства: — Собственный вектор, отвечающий собственному значению λ i является ненулевым решением линейной однородной системы (A −λE)· x = 0, x≠ 0, x ∈ X.

— Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы.

— Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны.

(Ортогона́льность— понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением. ) 41. Критерии диагонализуемости матрицы ЛО(с док-ом).Следствие