Комбинация функций доверия

Если текущие свидетельства ведут к множественным довериям относительно одних и тех же гипотез, то доверия необходимо комбинировать для получения общего доверия к гипотезам. Для рассмотрения доверий, ТДШ обычно комбинирует различные функции доверия, вычисляя их ортогональные суммы по правилу Демстера.

Пусть имеем два свидетельства. Одно из них задаётся множеством, определённых на фрейме различения, базовых вероятностей m1, то есть

и позволяет определить доверия к тем или иным гипотезам. В общем случае ко всем возможным на гипотезам. При поступлении нового свидетельства также задаётся множеством базовых вероятностей ,

определяющих новое доверие к гипотезам. Если же мы хотим распространить доверие, то есть учесть в логическом выводе оба поступивших свидетельства ,

то для этого необходимо вычислить ортогональные суммы базовых вероятностей, определённых для каждого из свидетельств, то есть

Исходя из правила Демстера, ортогональные суммы определяются следующим выражением:

где K- нормировочная постоянная, определяемая следующим образом:

Если  . Если  , то ортогональная сумма не существует и базовые вероятности m1 и m2 противоречивы.

Значение logK называется весом конфликтности между  . Таким образом, если   не конфликтны, то  . Если   полностью противоречивы, то . Ортогональные суммы являются коммунитативными и ассоциативными.

Рассмотрим пример. Пусть две функции доверия, соответствующие двум свидетельствам, заданным базовыми вероятностями m1 и m2, определённым на одном и том же фрейме различения  имеют вид:

На основе первого свидетельства может быть определён диапазон, в котором находится вероятность, каждой из гипотез. В частности:

.

При поступлении и учёте свидетельства 2 можно распространить доверия на основе вычисления ортогональных сумм. Промежуточные вычисления представим в виде таблицы

Тогда вычислив

можно будет определить значения ортогональные суммы базовых вероятностей

Все другие подмножества   имеют комбинированные доверия равные 0 и сумма всех комбинированных базовых вероятностей для   равна 1. На основе этих базовых вероятностей могут быть вычислены доверия и правдоподобия для всех необходимых гипотез. С учётом распространения доверия на основе двух, полученных от экспертов свидетельств получим  . Это говорит о том, что вновь поступившее свидетельство (свидетельство 2) снижает наше доверие к использованию к использованию для транспортировки автотранспорта