Вероятностные запросы

Байесовская сеть позволяет получить ответы на следующие типы вероятностных запросов^[2]:

• нахождение вероятности свидетельства,

• определение априорных маргинальных вероятностей,

• определение апостериорных маргинальных вероятностей, включая:

прогнозирование, или прямой вывод, — определение вероятности события при наблюдаемых причинах,

диагностирование, или обратный вывод (абдукция), — определение вероятности причины при наблюдаемых следствиях,

межпричинный (смешанный) вывод (intercausal inference) или трансдукция, — определение вероятности одной из причин наступившего события при условии наступления одной или нескольких других причин этого события.

• вычисление наиболее вероятного объяснения наблюдаемого события (Most probable explanation, MPE),

• вычисление апостериорного максимума (Maximum a-posteriori, MAP).

Байесовские сети используются для моделирования в биоинформатике (генетические сети, структура белков), медицине, классификации документов, обработке изображений, обработке данных и системах поддержки принятия решений.

Теорема Байеса, Формула Байеса — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая определяет вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза), имея на руках лишь косвенные тому подтверждения (данные), которые могут быть неточны. Названа в честь ее автора, преп. Реверенда Томаса Байеса (посвященная ей работа «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» впервые опубликована в 1763 году, через 2 года после смерти автора). Полученную по формуле вероятность можно далее уточнять, принимая во внимание данные новых наблюдений.Психологические эксперименты показали, что люди при оценках вероятности игнорируют различие априорных вероятностей (ошибка базовой оценки), и потому правильные результаты, получаемые по теореме Байеса, могут очень отличаться от ожидаемых. Формула Байеса: гдеP(A) — априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см.;P(A | B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);P(B | A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

P(B) — вероятность наступления события B.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B , называется число: Условная вероятность определена только в случае, когда

• Динамические сети доверия

(+см. выше)

Байесовская сеть (или Байесова сеть, Байесовская сеть доверия) — это вероятностная модель, представляющая собой множество переменных и их вероятностных зависимостей. Например, байесовская сеть может быть использована для вычисления вероятности того, чем болен пациент по наличию или отсутствию ряда симптомов, основываясь на данных о зависимости между симптомами и болезнями. Математический аппарат Байесовых сетей создан американским ученым Джуда Перлом, лауреатом Премии Тьюринга (2011).

Формально, байесовская сеть — это направленный ациклический граф, каждой вершине которого соответствует случайная переменная, а дуги графа кодируют отношения условной независимости между этими переменными. Вершины могут представлять переменные любых типов, быть взвешенными параметрами, скрытыми переменными или гипотезами. Существуют эффективные методы, которые используются для вычислений и обучения байесовских сетей. Если переменные Байесовской сети являются дискретными случайными величинами, то такая сеть называется дискретной Байесовской сетью. Байесовские сети, которые моделируют последовательности переменных, называют динамическими байесовскими сетями. Байесовские сети, в которых могут присутствовать как дискретные переменные, так и непрерывные, называются гибридными байесовскими сетями. Байесовская сеть, в которой дуги помимо отношений условной независимости кодируют также отношения причинности, называют причинно-следственными Байесовыми сетями (Causal Bayesian networks[1]).

Байесовская сеть позволяет получить ответы на следующие типы вероятностных запросов[2]:

нахождение вероятности свидетельства,

определение априорных маргинальных вероятностей,

определение апостериорных маргинальных вероятностей, включая:

прогнозирование, или прямой вывод, — определение вероятности события при наблюдаемых причинах,

диагностирование, или обратный вывод (абдукция), — определение вероятности причины при наблюдаемых следствиях,

межпричинный (смешанный) вывод (intercausal inference) или трансдукция, — определение вероятности одной из причин наступившего события при условии наступления одной или нескольких других причин этого события.

вычисление наиболее вероятного объяснения наблюдаемого события (Most probable explanation, MPE),

вычисление апостериорного максимума (Maximum a-posteriori, MAP).