Представление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительных кодах.

Обратные и дополнительные коды используются для замены вычитания сложением. Эти коды используются для представления двоичных чисел. Десятичные – только для иллюстрации. Представление положительных чисел во всех кодах совпадает.

Прямой код.

Число преобразуется в прямой код по правилу:

x > 0, x = +0, x₁, x₂, …, то [x]_пр = 0, х₁, х₂, …

х < 0, х = -0, х₁, х₂, …, то [x]_пр = 1, х₁, х₂, …

Если в разряде знака 0 – число положительное, если 1 – число отрицательное.

Пример:

х = -0.10101  [x]_пр = 1.10101

Обратный код:

Число преобразуется в обратный код по правилу:

x > 0, x = +0, x₁, x₂, …, то [x]_обр = [x]_пр = х

х < 0, х = -0, х₁, х₂, …, то 1.{01, 10}

Пример:

х = -0.10101

[x]_обр = 1.01010

Дополнительный код:

x > 0, x = +0, x₁, x₂, …, то [x]_доп = [x]_пр = [x]_обр = х

х < 0, х = -0, х₁, х₂, …, то [x]_доп определяется как дополнение числа до единицы более старшего разряда; [x]_доп = 1.х₁|x₂|…+0,00…1

Пример:

х = -0.10101

Берется число 100000 и из него вычитается мантисса 10101. Полученное число является дополнением. В этом примере дополнение 01011.

Пример:

5₍₁₀₎ – 3₍₁₀₎ = 2₍₁₀₎

Для десятичных чисел.

Дополнение 3 до 10  7 (10 – 3 = 7)

5 + 7 = 12  1|2

В обратном коде для десятичных чисел при представлении каждой позиции используются цифры от 0 до 9. Инвертированное число для 3 равно 6 (9 – 3 = 6), поэтому

5 + 6 = 11

Единица переноса добавляется к младшему разряду и получается в итоге 2.

12 – 3 = 9

1100

Сложение двоичных чисел в компьютере. Модифицированный код.

С учетом знаков сложение чисел в компьютере выполняется следующим образом. Числа в прямом коде преобразуются в дополнительный или обратный, выполняется поразрядное сложение кодов, и результат преобразуется в прямой код для передачи на другие устройства компьютера.

Сложение в обратном коде.

Число в обратном коде складывается поразрядно, включая знаковые разряды. При возникновении в знаковом разряде единицы переноса, она прибавляется к младшему разряду, что называется циклическим переносом.

При сложении различают четыре случая:

1. При сложении двух положительных чисел получают положительное число.

2. При сложении положительного и отрицательного чисел получают отрицательное число.

3. При сложении положительного и отрицательного чисел получают положительное число.

4. При сложении двух отрицательных чисел получают отрицательное число.

При сложении положительных чисел, их обратный код совпадает с прямым и не требует пояснений.

Модифицированный обратный код.

При сложении больших чисел возможно переполнение разрядной сетки компьютера. При этом в знаковом разряде при сложении двух положительных чисел может появиться единица, что означает отрицательный результат.

Пример:

0.1010 + 0.1101 = 1.0111 (неверно)

Для выявления переполнения вводится модифицированный обратный код. В модифицированном коде под знак числа отводится два разряда, а не один. В модифицированном обратном коде числа представляются по правилу:

x > 0, x = +0, x₁, x₂, …, то [x]_{обр. мод.} = 00, x₁, x₂, …

х < 0, х = -0, х₁, х₂, …, то [x]_{обр. мод.} = 11, |x₁, |x₂, …

Остальные комбинации знаковых разрядов (01, 10) служат признаком переполнения разрядной сетки компьютера.

При сложении два знаковых разряда сравниваются между собой и при появлении переполнения, компьютер останавливается с сообщением об ошибке. В модифицированном обратном коде числа складываются как и в обычном обратном коде.

Сложение в дополнительном коде.

В дополнительном коде числа складываются так же, как и в обратном, только единица переноса, получающаяся при сложении, отбрасывается.

Пример:

- 0,0101 + 0,1010

0,0101  1,1011_доп

0,1010 + 1,1011 = |1|0,0101_доп

Модифицированный дополнительный код.

В модифицированном дополнительном коде так же, как и в обратном, под знак числа отводится два разряда. В модифицированном дополнительном коде числа представляются по правилу:

x > 0, x = +0, x₁, x₂, …, то [x]_{доп. мод.} = 00, x₁, x₂, …

х < 0, х = -0, х₁, х₂, …, то [x]_{доп. мод.} = 11, |x₁, |x₂, … + 0,0…1

Как и в обратном коде, комбинация знаковых разрядов (01 и 10) являются признаком переполнения разрядной сетки.

04.05.2012 г. (пт)

Таблица «Способы преобразования символов при вводе».

Символ за %	Тип, ожидаемый при вводе	Тип аргумента
d	Десятичное целое	Указатель на int
D	Десятичное целое	Указатель на long int
o	Восьмеричное целое	Указатель на int
O	Восьмеричное целое	Указатель на long int
x, X	Шестнадцатеричное целое	Указатель на int
i	Десятичное, восьмеричное или шестнадцатеричное целое	Указатель на int
I	Десятичное, восьмеричное или шестнадцатеричное целое	Указатель на long int
u	Десятичное целое без знака	Указатель на unsigned int
U	Десятичное целое без знака	Указатель на unsigned long int
e, E, f, g, G	Величина с плавающей точкой, состоящая из мантиссы и порядка	Указатель на float
c	Символ. Символы пробелов (и подобные), которые обычно пропускаются, но считываются, если есть символ с	Указатель на char
s	Символьная строка	Указатель на символьный массив, достаточно большой, чтобы разместить вводимое поле и завершающий null-символ, добавляемый автоматически
%	Символ %	Не преобразуется, участвует во вводе, как символ %
n	Из потока ничего не считывается	Указатель на переменную типа int, в которую записывается количество символов, считанных из потока, вплоть до этой точки при текущем вызове функции
p	Величина в виде XXXX:YYYY, где X и Y являются шестнадцатеричными цифрами верхнего регистра	Указатель на объект (far* или near*) %p выполняет преобразование требуемого указателя, используя модели памяти

Из рассмотренного выше программного примера следует, что в общем случае структура формата имеет вид:

%[*][ширина][префикс]тип

[*] после % подавляет запоминание следующего вводимого поля. Поле считывается в соответствии с форматом, но преобразованная величина никуда не записывается.

[ширина] – это положительное десятичное целое, задающее максимальное число символов при вводе. Если [ширина] избыточная, то чтение происходит до пробельного символа. Если [ширина] меньше, чем число символов до пробельного, то читаются и преобразуются только символы, числом не более [ширина].

При этом, [префиксами] могут быть:

N – используется для печати адресов. near (формат %Np)

F – используется для печати адресов. far (формат %Fp)

H – используется для ввода коротких целых с типом short.

L – используется для ввода длинных целых и вещественных с типом long.

Отметим, что scanf и fscanf идентичны, но вместо потока, заданного первым аргументом, она по умолчанию использует предопределенный входной поток stdin, поэтому в вызове функции scanf список аргументов начинается сразу с управляющей строки.