Учебное пособие Логика Логика - наука о правильных рассуждениях. В тестах встречаются два вида логических задач. Одни используют символьную логику (логику высказываний), другие явно не используют элементов символьной логики и предполагают проведение содержательных умозаключений. Разумеется, есть задачи, где применимы оба подхода.
Основным понятием символьной логики является высказывание, т.е. величина, которая может принимать два значения: да и нет. Например, (2>3) высказывание со значением нет. , а высказывание «зимой в России холоднее, чем летом» имеет значение да. Из элементарных высказываний можно получать сложные с помощью логических операций. Основных логических операций три: и, или, не. Они называются булевскими. Важное значение имеет также операция если А то В. Содержательный их смысл ясен, формальное определение задается таблицей истинности. ABA и BA или Bне Aесли А то В дадададанетда данетнетданетнет нетданетдадада нетнетнетнетдада
Вычислим, например, значение высказывания (sin 30° e-1) или (Р и lg2<3) при Р=да.
Заметим, что выражение sin 30°-1 имеет значение нет (sin 30°=0.5, e-1 <0.5, так как e>2). Далее, значение выражения lg2<3 - да. Отсюда, (Р и lg2<3)= да, а тогда и все исходное выражение имеет то же значение.
Логическая операция и называется конъюнкцией или логическим умножением, часто обозначается символами &, Ù.
Логическая операция или называется дизъюнкцией или логическим сложением, обозначается символом Ú.
Логическая операция не называется отрицанием или инверсией и обозначается символами ù, ¬, Ā.
Логическая операция если A, то B называется импликацией и обозначается символом A→B.
В ряде языков программирования применяются обозначения true (да), false (нет), or (или), and (и), no (не). Иногда используются и другие логические операции. В тестах могут встречаться различные обозначения логических операций и переменных.
Логические выражения называются эквивалентными (для обозначения применяется знак равенства, знаки ó и ↔), если при любых значениях аргументов они принимают равные значения. Эквивалентность проверяется построением таблиц истинности или с помощью ранее полученных эквивалентностей. Приведем сводку основных эквивалентностей. 1(A и B) = (В и А)
(A или B) = (В или А)коммутативные законы 2((A и B) и С) = (A и (B и С))
((A или B) или С) = (A или (B или С))ассоциативные законы 3((A и B) или С) = ((A или С) и (В или С)) ((A или B) и С) = ((A и С) или (В и С)) дистрибутивные законы 4((A и B) или А) = ((A или B) и А)=Азаконы поглощения 5(A и А) = (A или А)=А 6A и да) = А, (A или да) = да,
(A и нет) = нет, (A или нет) = А 7не(A или B) = (не A) и (не B)
не(A и B) = (не A)или(не B)законы де Моргана 8(не не A) = Aзакон двойного отрицания 9А или (не A) = дазакон исключенного третьего 10А и (не A)= нетзакон контрапозиции 11(если А то В) = (не A) или B
Порядок выполнения логических операций следующий: сначала выполняется операция не, затем и и в последнюю очередь - или и импликации. Выражения в скобках, разумеется, вычисляются в первую очередь.
[Предыдущая тема] [Решение задач] [Тестирование] [Следующая тема]