- •Содержание
- •Введение
- •Общие указания к выполнению работы
- •1 Работа с матрицами в табличном процессоре
- •1.1 Общие замечания по работе с массивами
- •Истина Ложь
- •1.2 Умножение матрицы (массива) на вещественное число
- •1.3 Сложение матриц (массивов)
- •1.4 Поэлементное умножение и деление массивов
- •2 Балансовые модели в экономике
- •3 Использование функции «подбор параметра» ms excel
- •4 Решение задач оптимизации с помощью программы «Поиск решения»
- •Установка программы «Поиск решения»
- •Настройка экономико-математической модели
- •Ввод и редактирование ограничений
- •Настройка параметров алгоритма и программы
- •Сохранение и загрузка модели
- •Загрузка модели оптимизации
- •Вычисления и результаты решения задачи
- •Просмотр промежуточных результатов «Поиска решения»
- •Возникающие проблемы и сообщения процедуры «Поиска решения»
- •Итоговые сообщения процедуры «Поиска решения»
- •5 Использование пакета анализа ms excel
- •5.1 Общие вопросы применения Пакета анализа
- •5.2 Применение инструмента Описательная статистика
- •5.3 Использование инструмента Корреляция
- •5.4 Использование инструмента Регрессия
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •Расчетно-графическая работа №2
- •Расчетно-графическая работа №3
- •Тестовые задания
- •Словарь основных терминов и понятий
- •Список литературы Список основной литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Список периодических изданий
- •Редактор л.А. Маркешина
- •450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1
2 Балансовые модели в экономике
Межотраслевой баланс – это таблица, характеризующая связи между экономическими объектами, входящими в экономическую систему. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции является важным инструментом анализа и планирования структуры общественного производства и характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Он может быть разработан в денежном или натуральном выражении.
1 Основные соотношения, характерные для межотраслевого баланса /9/
,
- баланс между производством и потреблением;
- стоимостная структура продукции i-й отрасли;
- равенство суммарного конечного продукта и суммарной условно-чистой продукции;
- промежуточный продукт экономической системы.
2 Система балансовых уравнений записывается в матричной форме ,
где х – вектор-столбец объемов производства экономических объектов;
y – вектор-столбец конечной продукции.
– матрица технологических коэффициентов.
, где
Y = Х – A*E,
где , .
Х = (Е – А)– 1 *Y
В = (Е – А)– 1 = , .
3 Проверка на продуктивность матриц /9/.
Теорема 1. Если А – продуктивная матрица, то для любого неотрицательного вектора Y существует положительное решение уравнения .
Теорема 2. Для того, чтобы матрица А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы существовала неотрицательная матрица (Е – А)– 1.
Теорема 3. Неравенства выражают достаточные условия продуктивности матрицы .
,
.
.
Практические и лабораторные задания
Задание 1
По представленному межотраслевому балансу (таблица 9) определить
Матрицу производственных коэффициентов.
Y по известному X.
Таблица 9 – Исходные данные
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Валовая продукция |
Конечная продукция |
1 |
100 |
50 |
270 |
250 |
700 |
30 |
2 |
50 |
200 |
150 |
120 |
1100 |
580 |
3 |
220 |
240 |
140 |
150 |
900 |
150 |
4 |
200 |
150 |
50 |
150 |
800 |
250 |
5 |
570 |
640 |
610 |
670 |
3230 |
1010 |
X по известному Y.
На сколько изменится объем конечной продукции, если объем валовой продукции в одной из отраслей увеличится на 20 тыс. руб.
Задание 2
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:
03 0,1 0,4
А= 0,2 0,5 0
0,3 0,1 0,2
200
Y= 100
300
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса. Выяснить, будет ли продуктивной матрица А.
Задание 3
Располагая матрицей технологических коэффициентов и вектором объемов производства X= , определить:
Промежуточный продукт экономической системы.
Конечную продукцию отраслей.
Суммарную условно чистую продукцию.
Задание 4
Для трёхотраслевой экономической системы заданы первый и второй квадранты схемы межотраслевого материального баланса и затраты труда в отраслях в некоторых условных единицах измерения:
Таблица 10 – Исходные данные
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Конечная продукция |
Затраты труда |
||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
320 |
140 |
390 |
290 |
1190 |
2 |
240 |
340 |
90 |
190 |
590 |
3 |
340 |
190 |
240 |
390 |
990 |
1 Рассчитать объемы валовой продукции отраслей, матрицу А коэффициентов прямых материальных затрат.
2 Найти коэффициенты прямой трудоемкости и коэффициент полной трудоемкости отраслей.
3 Составить схему межотраслевого баланса затрат труда.
Рисунок 1 – Фрагмент рабочего листа Excel с решением задачи
Задание 5
В таблице приведены коэффициенты прямых материальных затрат и объемы конечной продукции в межотраслевом балансе для трех отраслей.
Таблица 11 – Исходные данные
Отрасль |
Коэффициенты прямых затрат |
Конечная продукция |
||
1 |
2 |
3 |
||
1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
50 |
2 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0 |
3 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
30 |
Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат.
Рассчитать коэффициенты полных материальных затрат.
Найти объемы валовой продукции отраслей.
Восстановить схему межотраслевого материального баланса.
Задание 6
Используя матрицу прямых материальных затрат , определить конечное использование продукции каждой из отраслей у1, у2, у3, у4 при условии, что валовой выпуск отраслей в прогнозном периоде в сопоставимых ценах составит соответственно х1=101,8 млрд. руб., х2=57 млрд руб., х3=8 млрд руб., х4=10 млрд руб.