Словарь основных терминов и понятий

Автокорреляция — наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда; корреляционная зависимость между последовательными значениями уровней временного ряда.

Автоматизация — применение машин, машинной техники и технологий с целью облегчения человеческого труда, вытеснения его ручных форм, повышения его производительности. Автоматизация производства призвана устранить физически тяжелый, монотонный труд. Автоматизация управления направлена на использование компьютеров и других технических средств обработки и передачи информации в управлении производством, экономикой.

Адекватная модель — модель, для которой ряд возмущений ε_t будет удовлетворять основным предпосылкам регрессионного анализа.

Алгебраическое дополнение элемента a_ij — произведение соответствующего минора M_i, умноженного на минус единицу в степени (i+j), где i — номер строки матрицы, j — номер столбца матрицы.

Алгоритм — система правил, определяющая содержание и последо­вательность операций, переводящих исходные данные в конечный результат; свойства алгоритма — детерминированность, результативность и массовость.

Вариационный ряд — групповая таблица, построенная по количественному признаку, сказуемое которой показывает число единиц в каждой группе.

Вариации размах — разность между максимальным и минимальным значениями признака ряда распределения случайной величины.

Временной (динамический) ряд, или ряд динамики — выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего упорядоченность обусловлена тем, что экс­периментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени. В этом случае динамический ряд называется временным рядом. При этом предполагается, что тип распределения наблюдаемой случайной величины остается одним и тем же (например, нормальным), но параметры его меняются в зависимости от времени. В экономике под временным рядом подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда.

Выборка из генеральной совокупности — совокупность результатов, полученная при непосредственном проведении испытаний; часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению. Число элементов выборки является конечным и называется объемом выборки.

Выборочный частный коэффициент корреляции — отношение ал­гебраического дополнения А_ij, умноженного на минус единицу, к корню квадратному из произведения алгебраических дополнений элементов r_ij и r_ji матрицы выборочных коэффициентов кор­реляции.

Генеральная совокупность — совокупность всех мыслимых результа­тов наблюдения, которые могут быть получены в данных условиях. Различают конечные, содержащие конечное число элементов, и бесконечные, содержащие бесконечное число элементов, генеральные совокупности.

Генератор случайных чисел — специальная программа на ЭВМ, моделирующая псевдослучайные числа, имеющие вероятностное распределение на отрезке [0, 1].

Гетероскедастичность модели — свойство дисперсии остатков ε, когда для каждого значения фактора х_i остатки ε имеют различную дисперсию; приводит к смещенности оценок коэффициентов регрессии, «портит» многие результаты статистического анализа и, как правило, требует устранения; неравенство дисперсий возмущений (ошибок) регрессии: Σ ε_j ≠ σ²ε_i.

Гистограмма — график статистической плотности распределения случайной величины.

Гомоскедастичность модели — свойство постоянства дисперсий ошибок регрессии ε для каждого значения х_i; равенство дисперсий возмущений (ошибок) регрессии: Σ ε_j = σ²ε_i.

диапазон ячеек - прямоугольная область таблицы. В Excel диапазон ячеек обозначается как координаты верхней левой и нижней правой ячеек прямоугольной области, разделенные двоеточием, например D5:F16

Дисперсия D(X) случайной величины X — математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания. Дисперсия характеризует отклонение (разброс, рассеяние, вариацию) значений случайной величины относительно среднего значения.

Дисперсионный анализ — совокупность методов статистической обработки результатов наблюдения, зависящих от различных одновременно действующих качественных факторов; предназначен для анализа существенности влияния данных факторов на ре­зультаты наблюдений. Выделяют несколько видов дисперсионно­го анализа: однофакторный, двухфакторный и многофакторный.

Доверительная вероятность — достоверность (надежность) опреде­ления неизвестного значения параметра с помощью оценки параметра.

Задачи регрессионного анализа — установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

Идентификация временного ряда — построение для ряда остатков адекватной АRМА-модели, т.е. такой АRМА-модели, в которой остатки представляют собой «белый шум», а все регрессоры значимы. Такое представление не единственное, например один и тот же ряд может быть идентифицирован и с помощью АR-модели, и с помощью МА-модели. В этом случае выбирается наиболее простая модель.

Интерполяция — нахождение по имеющимся данным за определен­ный период времени некоторых недостающих значений признака внутри данного периода.

Исследование операций — 1) научная дисциплина, объединяющая разнообразные задачи, связанные с проблемой принятия решений, и использующая общую методологию анализа этих задач; 2) применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях человеческой деятельности.

Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии — модель, в которой зависимая переменная возмущения и объясняющие переменные удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа и предпосылке о невырожденности матрицы значений объясняющих переменных.

Кодирование — замена текстовых данных в документе цифровыми обозначениями; шифровка банковской информации для защиты от мошенничества.

Коррелограмма — график выборочной автокорреляционной функции.

Корреляции теория — математико-статистическая теория, изучающая зависимости вариации признака от окружающих условий.

Корреляционный анализ — раздел математической статистики, изу­чающий взаимную зависимость случайных величин.

Ковариация (корреляционный момент) Сov(Х, У) случайных величин X и У — математическое ожидание произведения отклоне­ний этих величин от своих математических ожиданий, т.е. Соv(Х,Y) = М [(Х-а_х)(Y-а_y)], где а_х = М(Х), а_y = М(Y).

Коэффициент авторегрессии — коэффициент корреляции между соседними возмущениями или коэффициент автокорреляции.

Коэффициент вариации — показатель относительной колеблемости признака, отношение среднего квадратического отклонения случайной величины к ее математическому ожиданию.

Коэффициент детерминации — одна из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мера качества уравнения регрессии (или, как говорят, мера качества подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям у_t ); характеристика прогностической силы анализируемой регрессионной модели. Коэффициент детерминации характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняющих переменных; чем ближе он к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменными.

Коэффициент корреляции — показатель тесноты связи, отношение корреляционного момента двух случайных величин к произведению их средних квадратических отклонений.

Линейное программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации в планировании и управлении.

Линии регрессии (кривые регрессии) — графики функций регрессии, или просто регрессии У по Х и Х по У.

Линии регрессии нормально распределенных случайных величин — прямые линии, т.е. нормальные регрессии случайных величин всегда линейны.

Массив (Excel) - прямоугольная область таблицы с данными, полученными при помощи формул массивов. Характеризуется невозможностью изменения отдельных элементов.

Математическое ожидание, или среднее значение М(Х) дискретной случайной величины X — сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности; среднее значение случайной величины, около которого при достаточно боль­шом количестве испытаний группируется среднее арифметическое ее реализовавшихся значений.

Математическая статистика — прикладная наука, занимающаяся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений (испытаний) с целью изучения закономерностей массовых случайных явлений.

Матрица — прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и n столбцов. Различают следующие виды матриц: вектор-столбец, вектор-строка, квадратная, диагональная, нулевая, единичная, обратная и транспонированная.

Медиана — среднее значение ранжированного ряда распределения. Положение медианы определяется ее номером N_Ме = , где n — число единиц совокупности.

Метод — способ теоретического исследования или практического осуществления чего-либо; способ действовать, поступать каким-либо образом, прием.

Метод наименьших квадратов — метод обработки статистических наблюдений, основанный на гипотезе нормальности ошибок измерения; применяется в корреляционном и регрессионном анализе; неизвестные параметры b_o и b₁ выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений от значений , найденных по уравнению регрессии b_o + b_1* х, была минимальной: S = .

Метод скользящих средних — метод выравнивания (сглаживания) временного ряда, т.е. выделения неслучайной составляющей. Основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда.

Метод уменьшения мультиколлинеарности — из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции (больше 0,8), одну переменную исключают из рассмотрения. При этом, какую переменную оставить, а какую — удалить из анализа, решают в первую очередь на основании экономических соображений. Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной. Другой метод устранения или уменьшения мультиколлинеарности заключается в переходе от несмещенных оценок, определенных по методу наименьших квадратов, к смещенным оценкам, обладающим, однако, меньшим рассеянием относительно оцениваемого параметра.

Методика — 1) совокупность методов, приемов практического выполнения чего-либо, например методика научного исследования; 2) учение о методах преподавания той или иной науки.

Методология — учение о научном методе познания; принципы и способы организации теоретической и практической деятельности; совокупность методов, применяемых в какой-нибудь науке.

Минор элемента a_ij — определитель матрицы (n - 1)-го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием I-й строки j-го столбца.

Многомерная (n-мерная) случайная величина (система случайных величин, n-мерный вектор) — упорядоченный набор Х= (Х₁, Х₂, ..., Х_n) случайных величин.

Мода — значение случайной величины, которому соответствует максимум функции вероятности или плотности распределения; наиболее часто встречающееся значение признака в ряде распре­деления.

Моделирование имитационное — воспроизведение с помощью ЭВМ поведения исследуемой системы и ее описание по результатам процесса имитации.

Модель — преднамеренно упрощенная схема (имитация) некоторой части реальной действительности, с помощью которой исследователь получает рекомендации к решению реальных проблем; система элементов, воспроизводящих определенные стороны, связи, функции объекта исследования.

Модель математическая — модель, при описании которой используется язык математики; формализованное описание с помощью математического аппарата взаимосвязей между элементами изучаемой системы.

Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева, модель «затраты—выпуск») — объем конечной продукции каждой отрасли (Y) равен произведению разности единичной матрицы и матрицы прямых материальных затрат (Е-А) на матрицу валовой продукции каждой отрасли (X): Y = (Е - А)Х.

Мультиколлинеарность — высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных; может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.

Мультипликативность — свойство отдельных эффектов системы оказывать умножающее воздействие положительной обратной связи на выходную величину управляемой системы.

Неаддитивность — появление нового качества системы, возникающее в результате интеграции отдельных элементов или подсис­тем в единое целое.

Неидентифицируемые параметры — параметры, бесконечное множество возможных значений которых приводит к одной и той же приведенной форме.

Нелинейные регрессионные модели — производственные функции (зависимости между объемом производственной продукции и основными факторами производства — трудом, капиталом и т.п.), функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом) и др.

Неэластичный спрос — спрос, имеющий тенденцию оставаться неизменным, несмотря на небольшое изменение цены.

Нормально распределенные случайные величины — случайные величины, которые некоррелированы и независимы.

Обобщенная регрессионная модель — модель, в которой ковариации и дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными.

Обратная матрица — матрица, умноженная на исходную матрицу, в результате дающая единичную.

Объект изучения статистики — общество во всем многообразии его форм и проявлений. Но общество, а также протекающие в нем процессы и закономерности развития изучают и другие общественные науки — экономическая теория (политическая экономия), экономика промышленности, сельского хозяйства, социология и др. При этом каждая из наук находит в объекте свой специфический аспект изучения — предмет познания.

Односторонняя зависимость случайной переменной от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной — возникает, например, в случае, когда при каждом фиксированном значении неслучайной независимой переменной соответствующие значения случайной переменной подвержены случайному разбросу за счет действия ряда неконтролируемых факторов. При этом зависимую переменную называют функцией отклика, объясняемой, выходной, результирующей, эндоген­ной переменной, результативным признаком, а независимую переменную — объясняющей, входной, предсказывающей, предикторной, экзогенной переменной, фактором, регрессором, факторным признаком.

Операция — совокупность целенаправленных действий, объединен­ных единым замыслом и направленных на достижение определенных целей.

Определитель (детерминант) квадратной матрицы n-го порядка — число, обозначаемое |А_n| и определяемое по специальным правилам в зависимости от порядка матрицы. Определитель квадратной матрицы n-го порядка может быть вычислен с помощью разложения по элементам строки или столбца согласно теореме Лапласа.

Парадигма (от греч. paradeigma — пример, образец) — 1) теория, способ действования, модель, образец решения исследовательских задач в данный период (смена образовательной парадигмы — изменение, преобразование системы образования); 2) совокупность основных положений и принципов, лежащих в основе той или иной теории и определяющих конкретное научное исследование (знание), обладающая специфическим категориальным аппаратом и признанная на данном этапе.

Парето-оптимальное решение — лучшим инвестиционным проектом является тот, для которого не существует другого проекта, не уступающего рассматриваемому по всем показателям, а хотя бы по одному превосходящему его.

Показатель — обобщенный количественный параметр социально-экономических явлений и процессов в единстве с их качественными характеристиками.

Понятие — логически оформленная общая мысль о предметах или явлениях действительности, отображающая их общие и специфические признаки, связи и отношения.

Программа - полный набор компьютерных инструкций, обеспечивающий выполнение конкретной задачи, такой как редактирование текста, бухгалтерский учет или управление данными.

Процедура сглаживания экспериментальных данных — состоит их двух этапов: 1) определяется параметрическое семейство, к которому принадлежит искомая функция М_Х(Y) (рассматриваемая как функция от значений объясняющих переменных X). Это мо­жет быть множество линейных функций, показательных функций и т.д.; 2) находятся оценки параметров этой функции с помощью одного из методов математической статистики.

Распределение X² (хи-квадрат) с к степенями свободы — распределение суммы квадратов к независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону.

Регрессии уравнение — уравнение линии, вокруг которой группиру­ются точки корреляционного поля; указывает основное направление и тенденцию связи.

Регрессионный анализ — 1) раздел математической статистики, изучающий характер связи между случайными переменными; 2) совокупность статистических методов обработки результатов экспериментов, позволяющих в условиях стохастической зависимости выходной переменной от входных параметров определить данную зависимость.

Регрессия — функция, оценивающая характер связи между переменными величинами.

Репрезентативность (представительность) выборки — достаточно полное отражение свойств генеральной совокупности. Должна удовлетворять следующим требованиям: 1) элементы генеральной совокупности выбираются случайным образом; 2) независимость результатов испытаний в выборке; 3) определенный (правильный) подбор объема выборки.

Ряд динамики — числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности; ряд, расположенный в хронологической последовательности значений ста­тистических показателей.

Сглаживание — выравнивание рыночной конъюнктуры путем прове­дения небольших регулярных интервенций.

Сетевой график — 1) полная графическая модель комплекса работ, направленных на выполнение единого задания, в которой (модели) определяется логическая взаимосвязь; 2) последовательность работ и взаимосвязь между ними. Элементами сетевого графика являются работа и событие.

Система — 1) целенаправленный комплекс взаимосвязанных элементов любой природы и отношений между ними; 2) взаимодействующий информационный комплекс, характеризующийся многими причинно-следственными взаимодействиями (К. Уотт); 3) сущность, которая состоит из взаимосвязанных частей (Р. Акофф).

Система регрессионных уравнений и тождеств — система, особен­ностью которой является то, что каждое из уравнений системы, кроме своих объясняющих переменных, может включать объясняемые переменные из других уравнений. Таким образом, мы имеем не одну зависимую переменную, а набор зависимых (объясняемых) переменных, связанных уравнениями системы. Такую систему называют также системой одновременных уравнений, подчеркивая тот факт, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и независимые в других.

Система управления — 1) совокупность действий, необходимых для согласованной деятельности людей; 2) совокупность звеньев, осуществляющих управление, и связей между ними. Звенья с.у.: линейные, функциональные, линейно-функциональные, функционально-линейные. К числу показателей, по которым можно оценить с.у. или проектировать ее преобразование, следующие: состав и структура функций дифференциации управленческой деятельности, звенья с.у. и их распределение по ступеням иерархии, величины звеньев, распределение полномочий, информационное обеспечение управления, связи и их информационная нагрузка, квали­фикационные требования.

Системный анализ — совокупность приемов и методов, направлен­ных на выдвижение альтернативных вариантов решения сложных экономических задач. Предполагает рассмотрение проблемы с наличия цели и самой системы, согласование целей подсистем с общей целью системы.

Системный подход — метод, рассматривающий связи и целостность сложных систем. Три этапа с.п.: 1) определяется сфера, уточняются область и масштабы деятельности субъекта управления, устанавливаются адекватные сферы, области и масштабы деятельности, информационные потребности; 2) проводятся необходимые исследования (системный анализ); 3) разрабатываются альтернативные варианты решения определенных проблем и осуществляется выбор оптимального варианта по каждой зада­че с использованием экспертных оценок, в том числе независимой экспертизы). Управление на основе с.п. призвано обеспечи­вать и совершенствовать структурное и функциональное единство системы, вскрывать и устранять препятствия на пути к цели, ассимилировать или нейтрализовать возмущающие воздействия как внутри системы, так и вне ее.

Случайная величина — переменная, которая в результате испыта­ния в зависимости от случая принимает одно из множества возможных значений, (заранее неизвестное). Более строго случайная величина X определяется как функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий).

Случайная компонента — отражает влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Случайная ошибка — составляющая общей ошибки, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение, или стандарт) случайной величины X — арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии. Характеризует степень рассеивания возможных значений случайной величины не хуже дисперсии, а его размерность совпадает с размерностью соответствующей случайной величины.

Тренд — главная квадратическая тенденция изменения некоторой ве­личины y по ее временному ряду у₁, у₂, ..., y_n; плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную (вековую) тенденцию изменения призна­ка (например, рост населения, экономическое развитие, измене­ние структуры потребления и т.п.).

Трендовая модель - математическая модель, описывающая процессы, характеризуемые некоторой тенденцией развития во времени.

Уровень ряда динамики — статистический показатель, характери­зующий изучаемый объект.

Функциональная зависимость — каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой (например, скорость свободного падения в вакууме в зависимости от времени и т.д.).

Целевая функция — функция в экстремальных задачах, минимум или максимум которой необходимо найти.

Целочисленное программирование — раздел математического программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна.

Цель — осознанный образ предвосхищаемого результата, на достижение которого направлены действия человека; ожидаемый результат экономической операции в будущем.

Экзогенные переменные — переменные, задаваемые извне; см. также “Односторонняя зависимость случайной переменной от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной”.

Экстраполяция — нахождение значения признака за пределами ана­лизируемого периода.

Эластичность функции, или коэффициент эластичности Е_х(у) — предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при .

Эндогенные переменные — переменные, которые формируются внутри функционирования объекта; см. также “Односторонняя зависимость случайной переменной от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной”.

Эконометрика — 1) раздел математики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими параметрами (С. Фишер);

2) единство трех составляющих — статистики, экономической теории и математики (Р. Фриш);

3) совокупность методов и моделей, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария придавать количественные выражения качественным зависимостям (С.А. Айвазян);

4) телескоп и микроскоп для изучения окружающего экономического мира (Ц. Гриллихес);

5) «сплав» трех компонентов: экономической теории, статистических и математических методов; адаптация методов математической статистики для количественной формулировки, статистической проверки и возможного опровержения выводов и результатов экономической теории, выраженных в математической форме.

Эконометрическая модель — позволяет объяснить поведение эндо­генных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных (иначе — в зависимости от предопределенных, т.е. заранее определенных, переменных).

Экспертные оценки — основанные на суждениях спекулянтов количественные или порядковые оценки процессов и явлений, не поддающиеся непосредственному измерению.

Эластичность спроса и предложения — гибкость реакции покупателей и производства на изменение цен.

Эффект — показатель (результат), характеризующий величину выгодности применения систем управления.

Эффективность — сопоставление эффекта от реализации инвестиций в системы управления с величиной затрат, необходимых для их внедрения; степень соответствия реального результата экономической операции требуемому.