3. Пример

Рассмотрим спектр периодического сигнала на примере амплитудно-модулированного гармонического сигнала. (3.1)

При амплитудной модуляции амплитуда изменяется по определенному закону (3.2),где А₀ – постоянная составляющая амплитуду, А – наибольшее изменение амплитуды при модуляции, f(t) – нормированная функция (изменяется в пределах от –1 до +1)

Так как модулируемый параметр сигнала (в данном случае амплитуда) является непосредственным переносчиком, то функция f(t) выражает закон изменения во времени передаваемого сообщения. Амплитудно-модулированный гармонический сигнал как функция времени в общем случае имеет вид (3.3) где - глубина амплитудной модуляции.

Рассмотрим частный случай, когда функция f(t) изменяется по гармоническому закону

x(t)

m_AA₀

A₀

A₀(1-m_A)

t

, причем

Тогда выражение (3.3) примет вид

(3.4)

A_к

A₀

0 w

То есть спектр сигнала, изображенного на рисунке, состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой и двух боковых:

• нижней с частотой

• верхней с частотой .

Ширина спектра сигнала . Как мы видим, в данном случае для нахождения частотной модели не потребовалось использование аппарата Фурье, поскольку другой путь поиска амплитудно-частотной характеристики напрашивается сам по себе и он довольно простой и быстрый.