Лекция № 8

Тема: Информационные основы контроля работы цифрового автомата.

1. Информационные основы контроля работы цифрового автомата

Алгоритмы выполнения арифметических операций обеспечат правильный результат только в случае, если машина работает без нарушений. При возникновении какого-либо нарушения нормального функционирования результат будет неверным, однако пользователь об этом не узнает, если не будут предусмотрены меты для создания системы обнаружения возможной ошибки, а с другой стороны, должны быть проработаны меры, позволяющие исправить ошибки. Эти функции следует возложить на систему контроля работы цифрового автомата.

Система контроля - совокупность методов и средств, обеспечивающих определение правильности работы автомата в целом или его отдельных узлов, а также автоматическое исправление ошибки.

Ошибки в работе цифрового автомата могут быть вызваны либо выходом из строя какой-то детали, либо отклонением от нормы параметров (например, изменение напряжения питания) или воздействием внешних помех. Вызванные этими нарушениями ошибки могут принять постоянный или случайный характер. Постоянные ошибки легче обнаружить и выявить. Случайные ошибки, обусловленные кратковременными изменениями параметров, наиболее опасны и их труднее обнаружить.

Поэтому система контроля должна строится с таким расчетом, чтобы она позволяла обнаружить и по возможности исправить любые нарушения. При этом надо различать следующие виды ошибок результата:

1. возникающие из-за погрешностей в исходных данных;

2. обусловленные методическими погрешностями;

3. появляющиеся из-за возникновения неисправностей в работе машины.

Первые два вида ошибок не являются объектом для работы системы контроля. Конечно, погрешности перевода или представления числовой информации в разрядной сетки автомата приведут к возникновению погрешности в результате решения задачи. Эту погрешность можно заранее рассчитать и, зная её максимальную величину, правильно выбрать длину разрядной сетки машины. Методические погрешности также учитываются предварительно.

Проверка правильности функционирования отдельных устройств машины и выявление неисправностей может осуществляться по двум направлениям:

• профилактический контроль, задача которого – предупреждение появления ошибок в работе;

• оперативный контроль, задача которого – проверка правильности выполнения машиной всех операций.

Решение всех задач контроля становится возможным только при наличии определенной избыточности. Избыточность может быть либо аппаратными (схемными) средствами, либо логическими или информационными средствами. К методам логического контроля можно отнести следующие приемы. В ЭВМ первого и второго поколений отсутствие системы оперативного контроля приводило к необходимости осуществления «двойного счета», когда каждая задача решалась дважды, и в случае совпадения ответов принималось решение о правильности функционирования ЭВМ.

Если в процессе решения какой-то задачи вычисляются тригонометрические функции, то для контроля можно использовать известные соотношения между этими функциями, например, Если это соотношение выполняется заданной точностью на каждом шаге вычислений, то можно с уверенностью читать, что ЭВМ работает правильно.

Вычисление определенного интеграла с заданным шагом интегрирования можно контролировать сравнением полученных при этом результатов с теми результатами, которые соответствуют более крупному шагу. Такой «сокращенный» алгоритм даст, видимо, более грубые оценки и по существу требует дополнительных затрат машинного времени.

Все рассмотренные примеры свидетельствуют о том, что такие методы контроля позволяют лишь зафиксировать факт появления ошибки, но не определяют место, где произошла эта ошибка. Для оперативного контроля работы ЭВМ определение места, где произошла ошибка, т.е. решение задачи поиска неисправности, является весьма существенным вопросом.

Как уже указывалось, функции контроля можно осуществить при информационной избыточности. Такая возможность появляется при использовании специальных методов кодирования информации. В самом деле, некоторые методы кодирования информации допускают наличие разрешенных и запрещенных комбинаций. В качестве примера можно привести двоично-десятичные системы представления числовой информации (Д-коды). Появление запрещенных комбинаций для подобного представления свидетельствует об ошибке в результатах решения задачи. Такой метод можно использовать для контроля десятичных операций. Однако он является частным примером и не решает общей задачи.

Задача кодирования информации представляется как некоторое преобразование числовых данных в заданной программе счисления. В частном случае эта операция может быть сведена к группированию символов (представление в виде триад и тетрад) или представлению в виде символов позиционной системы счисления. Так как любая позиционная система счисления не несет в себе избыточности информации, и все кодовые комбинации являются разрешенными, то использовать такие системы для контроля не представляется возможным.

2. Основные принципы помехоустойчивого кодирования.

   Помехоустойчивые коды – одно из наиболее эффективных средств обеспечения высокой верности передачи дискретной информации. Создана специальная теория помехоустойчивого кодирования, быстро развивающаяся в последнее время.

Бурное развитие теории помехоустойчивого кодирования связано с внедрением автоматизированных систем, у которых обработка принимаемой информации осуществляется без участия человека. Использование для обработки информации электронных цифровых вычислительных машин предъявляет очень высокие требования к верности передачи информации. Теорема Шеннона для дискретного канала с помехами утверждает, что вероятность ошибок за счет действия в канале помех может быть обеспечена сколь угодно малой путем выбора соответствующего способа кодирования сигналов. Из этой теоремы вытекает весьма важный вывод о том, что наличие помех не накладывает принципиально ограничений на верность передачи. Однако в теореме Шеннона не говорится о том, как нужно строить помехоустойчивые коды. На этот вопрос отвечает теория помехоустойчивого кодирования. Рассмотрим сущность помехоустойчивого кодирования, а также некоторые теоремы и определения, относящиеся к теории такого кодирования. Под помехоустойчивыми или корректирующими кодами понимают коды, позволяющие обнаружить и устранить ошибки, происходящие при передаче из-за влияния помех. Для выяснения идеи помехоустойчивого кодирования рассмотрим двоичный код, нашедший на практике наиболее широкое применение.

Напомним, что двоичный код – это код с основание m=2. Количество разрядов n в кодовой комбинации принято называть длиной или значностью кода. Каждый разряд может принимать значение 0 или 1. Количество единиц в кодовой комбинации называют весом кодовой комбинации и обозначают . Например, кодовая комбинация 100101100 характеризуется значностью n=9 и весом =4.

Степень отличия любых двух кодовых комбинаций данного кода характеризуется так называемым расстоянием между кодами d. Оно выражается числом позиций или символов, в которых комбинации отличаются одна от другой. Кодовое расстояние есть минимальное расстояние между кодовым комбинациями данного кода, оно определяется как вес суммы по модулю два кодовых комбинаций. Например, для определения расстояния между комбинациями 100101100 и 110110101 необходимо просуммировать их по модулю два

100101100

110110101

010011001

Полученная в результате суммирования новая кодовая комбинация характеризуется весом =4. Следовательно, расстояние между исходными кодовыми комбинациями d=4.

Ошибки, вследствие воздействия помех, появляются в том, что в одном или нескольких разрядах кодовой комбинации нули переходят в единицы и, наоборот, единицы переходят в нули. В результате создается новая ложная кодовая комбинация.

Если ошибки происходят только в одном разряде кодовой комбинации, то такие ошибки называются однократными. При наличии ошибок в двух, трех и т.д. разрядах ошибки называются двукратными, трехкратными и т.д.

Для указания мест в кодовой комбинации, где имеются искажения символов, исползуется вектор ошибки . Вектор ошибки n-разрядного кода – это n-разрядная комбинация, единицы в которой указывают положение искаженных символов кодовой комбинации. Например, если для пятиразрядного кода вектор ошибки имеет =01100, то это значит, что имеют место ошибки в третьем и четвертом разрядах кодовой комбинации. Вес вектора ошибки характеризует кратность ошибки. Сумма по модулю для искажений кодовой комбинации и вектора ошибки дает исходную неискаженную комбинацию.

Помехоустойчивость кодирования обеспечивается за счет введения избыточности в кодовые комбинации. Это значит, что из n символов кодовой комбинации для передачи информации используется k<n символов. Следовательно, из общего числа возможных кодовых комбинаций для передачи информации используется только комбинаций. В соответствии с этим все множества возможных кодовых комбинаций делятся на две группы. В первую группу входит множество разрешенных комбинаций. Вторая группа включает в себя множество запрещенных комбинаций.

Если на приемной стороне установлено, что принятая комбинация относится к группе разрешенных, то считается, что сигнал пришел без искажений. В противном случае делается вывод, что принятая комбинация искажена. Однако это справедливо лишь для таких помех, когда исключена возможность перехода одних разрешенных комбинаций в другие.

В общем случае каждая из N разрешенных комбинаций может трансформироваться в любую из N₀ возможных комбинаций, т.е. всего имеется N*N₀ возможных случаев передачи (рис.1), из них N случаев безошибочной передачи (на рис. 1 обозначены жирными линиями), N(N-1) случаев перехода в другие разрешенные комбинации (на рис. 1 обозначены пунктирными линиями) и N(N₀- N) случаев перехода в запрещенные комбинации (на рис. 7.3 обозначены штрих пунктирными линиями). Таким образом, не все искажения могут быть обнаружены. Доля обнаруживаемых ошибочных комбинаций составляет (7.27)

Для использования данного кода в качестве исправляющего множество запрещенных кодовых комбинаций разбивается на N непересекающихся подмножеств M_k . Каждое из множеств M_k ставится в соответствие одной из разрешенных комбинаций. Если принятая запрещенная комбинация принадлежит подмножеству M_i , то считается, что передана комбинация A_i (рис. 7.3).

Рис. 1

Ошибка будет исправлена в тех случаях, когда полученная комбинация действительно образовалась из комбинации A_i. Таким образом, ошибка исправляется в случаях, равных количеству запрещенных комбинаций. Доля исправляемых ошибочных комбинаций от общего числа обнаруживаемых ошибочных комбинаций составляет

7.28 Способ разбиения на подмножества зависит от того, какие ошибки должны исправляться данным кодом.