18)Математическое ожидание величины распределенной по Пуассону

19) Свойства математического ожидания

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: .

2. Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания: .

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: .

Следствие. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: .

Следствие. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых.

20)Дисперсия, средне квадратичное отклонение

Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величиной от ее математического ожидания:

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: .

Теорема. Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность p появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятность p появления и вероятность на появления этого события в одном испытании:

21) Дисперсия числа успехов при испытании Бернулли

22)Дисперсия величины, распределенной по Пуассону

Математическое ожидание = Дисперсия.

23)Независимые случайные величины. Дисперсия суммы независимых случайных величин.

случайные величины называются независимыми, если во всех точках непрерывности входящих в это равенство функций.

(просто так Корреляционным моментом mxy случайных величин Х и Y называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин.)

Теорема. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Доказательство. Поскольку , следовательно: ,

где – так называемый корреляционный момент величин X и Y . Если случайные величины X и Y независимы, то случайные величины и , очевидно, также независимы, поэтому:

24)Свойства дисперсии

1)DC - Дисперсия постоянной величины равно нулю 2)D(X+C)

3)D(CX)=C^2 *D(X)- Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

4)D(X+Y)=D(X)+D(Y)- Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме дисперсий этих случайных величин: 5)DX=M(X^2)-(MX)^2- Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания:

6) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равно сумме дисперсий этих случайных величин: D(X-Y)=D(X)+D(Y)

25)Неравенство Чебышева

А)для математического ожидания неотрицательной случайной величины

Б)для дисперсии

Н-во Чебышева: пусть X – СВ, у кот есть M(X)=m и D(X)=a, тогда  >0 справедливо н-во

P(|X-m|)  D(X)/² Док-во: P(X)  m/ - н-во Маркова. |X-m|; (X-m)²/²1;

P(|X-m|) = P((X-m)²/²1)  M((X-m)²/²) = 1/² M((X-m)²) = D/²; P(|X-m|) D(X)/².