1) Число перестановок n элементов в разном порядке (=n!) n способов выбрать 1 элемент; n-1 способов выбрать 2 элемента; I способов выбрать n элементов

1,2,3,…,n (места)

n (n-1)*(n-2)…2*1=n!

2)Число размещений k элементов из совокупности n элементов

Порядок важен.

- число способов выборки упорядоченного набора, состоящего из k элементов из общей совокупности n.

n способов выбора 1 эл.; n-1 способов выбора 2эл.; n-(k-1) способов выбора kэл.

=n(n-1)…(n-(k-1))=n!/((n-k)!)

3) Число сочетаний k элементов из совокупности n элементов

(биноминальный коэффициент/биполярный?) число способов выборки набора k элементов из совокупности n элементов

Порядок не важен

= /k!=

Где k – число способов упорядочивания k предметов, а n – число наборов без учета порядка

4) Пространством элементарных исходов Ω («омега») называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω («омега») с индексами или без.

События А и В называются совместными, если они могут произойти оба в результате одного опыта. В противном случае (то есть если они не могут произойти одновременно) события называются несовместными.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них является более возможным, чем другое. Примеры: выпадение любого числа очков при броске игральной кости, появление любой карты при случайном извлечении из колоды, выпадение герба или цифры при броске монеты и т.п.

достоверное событиеΩ, множество всех исходов случайного эксперимента, происходит при каждом исходе случайного эксперимента, вероятность достоверного события равна единице:P(Ω)=1 ; невозможное событие Ǿ, не содержит ни одного исхода случайного эксперимента (пустое множество исходов), не происходит ни при каком исходе случайного эксперимента, вероятность невозможного события равна нулю: P(Ǿ)=0.

Суммой А+В двух событий А и В называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий А и В. Суммой нескольких событий, соответственно, называется событие, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.

Произведением АВ событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и событие А, и событие В. Аналогично произведением нескольких событий называется событие, заключающееся в том, что произошли все эти события.

Пространство элементарных событий — множество Ω всех взаимно или попарно исключающих друг друга исходов случайного эксперимента, которые вместе образуют полную группу событий.

Элемент этого множества ω€Ωназывается элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его элементов конечно или счётно. Любое пространство элементарных событий не являющееся дискретным, называется недискретным, и при этом, если наблюдаемыми результатами (нельзя произносить случайными событиями) являются точки того или иного числового арифметического или координатного пространства, то пространство называется непрерывным (континуум). Пространство элементарных событий Ω вместе с алгеброй событий F и вероятностью P образует тройку (Ω,F,P) которая называется вероятностным пространством.

5) Исследование вероятностных закономерностей массовых однородных явлений составляет предмет теории вероятностей

Основным интуитивным понятием классической теории вероятностей является случайное событие. События, которые могут произойти в результате опыта, можно подразделить на три вида:

а) достоверное событие — событие, которое всегда происходит при проведении опыта;

б) невозможное событие — событие, которое в результате опыта произойти не может;

в) случайное событие — событие, которое может либо произойти, либо не произойти. Например, при броске игральной кости достоверным событием является выпадение числа очков, не превышающего 6, невозможным — выпадение 10 очков, а случайным — выпадение 3 очков.

6) Число всех возможных событий в дискретном вероятностном пространстве, состоящем из n элементарных исходов

Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов

Предположим, что мы имеем дело с дискретным пространством элементарных исходов, то есть пространством, состоящим из конечного или счетного числа элементов:

Ω = {ω1, ω2 , … ωn , … }.