Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Предмет:
Информатика
Файл:

Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

.pdf
Скачиваний:
740
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
6.04 Mб
Скачать
☆

Даны действительные u, υ , натуральное n. Найти

∑

n

ak bk

 

.

 

 

 

 

 

 

(k + 1)!

 

 

k = 1

 

 

 

100. Пусть

 

 

x1 = x2 = x3 = 1;

xi = xi–1 + xi–3,

i = 4, 5, …

100

x

 

 

 

Найти ∑

 

i

.

 

 

 

 

i

 

 

 

i= 1

2

 

 

 

 

 

101. Даны положительные действительные числа a, x ,ε . В

последовательности y1, y2, ... , образованной по закону

 

 

1

 

 

x

 

 

y0

= a; yi =

 

 

yi− 1 +

 

 

, i = 1, 2, ...;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

yi− 1

 

найти первый член yn , для которого выполнено неравенство

yn2 − yn2− 1 < ε .

102. Пусть x0 = 1;

 

 

 

xk =

2

−

x3

, k = 1, 2, ... Найти первый член

 

 

 

 

 

k − 1

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn , для которого

 

xn − xn− 1

 

 

< 10− 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

103. Пусть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 = 1; yk =

 

 

yk − 1 +

1

 

, k = 1, 2, ...

 

 

 

yk − 1

+

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано действительное ε

>0. Найти первый член yn , для которого

выполнено yn − yn− 1 < ε .

104. Дано действительное a > 0. Последовательность x0, x1, ...

образована по закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при a ≤ 1,

 

 

 

min(2a, 0.95)

x0

=

 

a

 

 

 

 

 

при 1 < a ≤ 25,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

в остальных случаях,

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

n

=

 

a

x

n− 1

+

4

,

n = 1, 2, ...

5

5xn4− 1

 

 

 

 

 

 

 

Найти первый член xn , для которого 54 a xn+ 1 − xn < 10− 6 .Вычислить

для найденного значения xn разность a − xn5 .

105. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить:

а) xn2 / 2n ;

б) xn3 / 3n.

106. Даны действительные числа a, b, натуральное число n

(b > a) . Получить ( f1 + ... +

fn)h, где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a +

 

 

−

1

 

 

 

 

b

−

a

 

 

 

 

i

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

h =

,

f i

=

 

 

 

 

 

 

 

 

, i = 1,2 ,..., n .

 

n

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1 + a

+

 

i −

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107. Дано целое число m > 1. Получить наибольшее целое k, при котором 4k < m.

108. Дано натуральное число n. Получить наименьшее число вида 2r , превосходящее n.

109. Дано натуральное число n. Вычислить 12 + 2 3 4 +...+ n(n+1) ...2n.

110. Вычислить:

 

 

1

 

1+

 

1

 

3 +

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

5 +

 

 

 

 

.

 

.

.

101+ 1

103

111. Дано действительное число x ≠ 0. Вычислить

x

x2 +

 

2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

x2 +

 

 

 

 

 

x2 +

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 +

256

!

 

 

 

 

 

x2

112.

Даны целые числа n, k, (n ≥ k ≥ 0). Вычислить

 

n(n − 1)...(n − k + 1)

.

 

 

k!

113.

Пусть n - натуральное число и пусть n!! означает 13 5 … n

для нечетного n и 2 4 ... n для четного n. Для заданного натурального n вычислить:

а) n !!;

б) (− 1)n+1n!!.

114. Вычислить :

а)

в)

100 1

∑i= 1 i2 ;

∑10 1 ;

i= 1 i!

б) ∑50

 

1

;

 

 

3

 

 

i= 1 i

 

 

г) ∑128

1

 

;

(2i)

2

i= 1

 

 

 

 

52

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

1

 

 

 

 

д) ∏

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*);

 

 

 

 

е) ∏

2 +

 

 

 

 

;

 

 

 

 

2

+

2i +

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i= 1 i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i= 1

 

 

i!

 

 

 

 

100

i + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

1

2

 

 

 

ж) ∏

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

з) ∏

1−

 

 

.

 

 

 

i +

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i= 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i= 2

 

i!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*) Выражение ∏

 

 

 

 

 

 

 

 

 

есть краткая запись произведения

 

i

2

+

2i +

3

 

 

 

 

 

 

 

i= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

...

 

52

2

 

 

 

 

 

 

∏

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; вообще,

fi

12

 

 

2 + 2 2 + 3

 

 

 

+ 2 1+ 3 2

 

52

2 + 2 52 + 3

 

 

 

 

 

i= m

обозначает при n ≥

m произведение

fm fm+ 1 ... fn ; при n < m

выражение смысла не имеет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

115. Дано натуральное число n. Вычислить:

a) ∑n

1

;

б) ∑n

1

;

 

5

k = 1 k

 

k = 1 k

в) ∑

n

1

 

 

 

 

 

;

 

 

 

г) ∑

n

 

(− 1)k

;

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

2

 

 

 

 

 

 

(2k + 1)k

 

k = 1 (2k +

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 1

 

 

 

д) ∑n

(− 1)k + 1

 

 

;

 

 

 

е) ∑n

(− 1)k (k + 1)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 1 k(k + 1)

 

 

 

 

 

k = 0

 

k!

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k!

 

 

 

 

 

 

 

 

ж) ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1

 

+

 

1

 

+

... +

1

 

 

 

 

 

 

 

k = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

116. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить:

а) ∑

n

xi

 

 

 

б) ∑

n

 

1

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

i!

+

x

;

 

 

i!

 

 

 

i= 1

 

 

 

i= 1

 

 

 

 

 

в) ∑

n

x + cos(ix)

 

г) ∏

n

 

 

 

sin(kx)

 

 

 

 

;

 

1+

 

 

 

;

 

 

2

i

 

 

k!

 

i= 1

 

 

 

k = 1

 

 

 

 

 

д) ∏

n

 

k

 

 

−

 

k

 

 

 

 

 

cos

 

 

k +

1

 

k = 1

 

 

 

 

 

 

е) ∏

n

(1− x)k + 1 + 1

 

x

;

 

 

 

 

.

 

((k − 1)!+

1)

2

 

 

k = 1

 

 

117. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей:

а)

1

 

3

 

5

... ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

1

 

3

 

 

5

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

118. Вычислить 1−

1

+

1

− ... +

1

−

 

1

следующими

2

3

9999

10000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

четырьмя способами:

а) последовательно слева направо;

 

 

 

 

б) последовательно слева направо вычисляются 1+

1

+

1

и

 

 

 

 

3

9999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+

1

+

... +

 

1

, затем второе значение вычитается из первого;

 

2

3

10000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) последовательно справа налево; г) последовательно справа налево вычисляются суммы,

выписанные в б), затем - вычитание.

Почему при вычислениях на вычислительной машине каждым из способов получаются разные результаты?

119. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε ,

это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

Соседние файлы в предмете Информатика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности