Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

.pdf
Скачиваний:
633
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
6.04 Mб
Скачать

59. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y заштрихованной части плоскости (рис. 2,

а—2, к).

 

1

 

y

 

 

1

 

y

 

 

 

1

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

1

-1

 

 

 

 

 

1

-1

 

 

 

 

1

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x

 

-1

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

б

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

1

 

y

 

 

 

 

y

 

 

 

1

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

1

 

 

 

 

 

 

x

 

-2

 

 

 

1

 

 

 

x

-0,5

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

-1

 

 

 

д

-1

 

 

 

 

е

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

y

 

y

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

1

 

 

 

 

 

x

-2

1

-1

 

1

 

 

x

 

 

x

 

 

 

ж

 

з

 

и

-1

-1

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

к

-1

1

x

Рис. 2

60. Пусть D – заштрихованная часть плоскости (рис. 1, а—3, е) и пусть u определяется по x и y следующим образом (запись (x, y) D означает, что точка с координатами x, y принадлежит D):

а) u =

б) u =

в) u =

г) u =

д) u =

е) u =

0,

 

если (x, y) D,

 

x

 

в противном случае;

 

 

− 3,

 

 

если (x, y) D,

 

y 2

 

 

в противном случае;

 

 

 

x

y

 

если (x, y) D,

 

xy +

 

7

 

в противном случае;

 

 

 

 

x2

 

1,

 

если (x, y) D,

 

 

 

 

 

 

 

x − 1

 

в противном случае;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

1 ,

если (x, y) D,

 

 

 

x +

y

 

в противном случае;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +

y,

 

если (x, y) D,

 

x

y

 

в противном случае.

 

 

Даны действительные числа x, y. Определить u.

 

 

 

y

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

x

-2

-1

0

1

2

а

 

1

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x

б

-1

 

x2

+ y2

= 1

 

 

 

 

y

x2 +

( y 1)2 = 1

y

 

 

1

 

 

 

 

1

x

 

 

-1

0 0,3

1

 

 

г

 

 

1 0

-1

x

 

 

в

 

y = 1x2

 

 

 

y

y = ex

y

y = ex

 

1

 

 

 

y = − x

y = x

 

1

y = x2

 

 

 

 

-1

1

 

0

x

 

x

 

е

д-1

Рис.3

§ 3. Простейшая целочисленная арифметика

61. Дано действительное число х. Получить целую часть *) числа х; затем – число х, округленное до ближайшего целого; затем – число x без дробных цифр.

*) Целой частью числа х, обозначаемой [х], называется наибольшее целое, не превосходящее х, так, [3.14] = 3, [3 ] = 3, [–3. 1 4] = –4, [– 3] = –3.

62. Определить, является ли данное целое число четным.

63. Определить, верно ли, что при делении неотрицательного целого числа а на положительное целое число b получается остаток, равный одному из двух заданных чисел r или s.

64. Дано натуральное число n (n>99). Определить число сотен в

нем.

65. Дано натуральное число n (n>99). Выяснить, верно ли, что n2 равно кубу суммы цифр числа n.

66. Даны целые числа k, m, действительные числа x, y, x. При k< m2 , k = m2 или k>m2 заменить модулем соответственно значения x, y или z, а два других значения уменьшить на 0.5.

67. Дано натуральное число n (n 100). а) Сколько цифр в числе n?

б) Чему равна сумма его цифр?

в) Найти последнюю цифру числа n. г) Найти первую цифру числа n.

д) В предположении, что n 10, найти предпоследнюю цифру числа n.

68. Дано натуральное число n (n 9999).

а) Является ли это число палиндромом (перевертышем) с учетом четырех цифр, как, например, числа 2222, 6116, 0440 и т. д.?

б) Верно ли, что это число содержит ровно три одинаковые цифры, как, например, числа 6676, 4544, 0006 и т. д.?

в) верно ли, что все четыре цифры числа различны?

69. Часовая стрелка образует угол ϕ с лучом, проходящим через центр и через точку, соответствующую 12 часам на циферблате, 0 < ϕ ≤ 2π . Определить значение угла для минутной стрелки, а также количество часов и полных минут.

70. Даны целые числа m, n (0 < m ≤ 12, 0 ≤ n < 60), указывающие момент времени: «m часов, n минут». Определить наименьшее время (число полных минут), которое должно пройти до того момента, когда часовая и минутная стрелки на циферблате:

а) совпадут; б) расположатся перпендикулярно друг другу.

71. Дано действительное число а. Вычислить f(a), где f – периодическая функция с периодом 1.5, совпадающая на отрезке

[0,1.5]:

а) с функцией x32.25x;

б) с функцией, график которой изображен на рис. 4.

 

1

 

y

 

 

 

1

 

 

 

1,5

1

y= 1

x3

 

 

 

 

0,5

1

x

 

x

 

0

1

 

 

 

Рис.4

Рис.5

 

 

 

 

 

 

72. Дано действительное число а. Вычислить f(a), где f – периодическая функция с периодом 2, совпадающая на отрезке [–1,1]:

а) с функцией –x2+1;

б) с функцией, график которой изображен на рис. 5.

73.Даны целые числа k, l. Если числа не равны, то заменить каждое из них одним и тем же числом, равным большему из исходных,

аесли равны, то заменить числа нулями.

74.Дано натуральное n (n 100), определяющее возраст человека (в годах). Дать для этого числа наименования «год», «года» или «лет»: например, 1 год, 23 года, 45 лет и т. д.

75.Доказать, что любую целочисленную денежную сумму, большую 7 руб., можно выплатить без сдачи трешками и пятерками. Для данного n > 7 найти такие целые неотрицательные a и b, что 3a +

5b = n.

76.Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число – номер вертикали (при счете слева направо), второе – номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n, каждое из которых не превосходит восьми. Требуется: