Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]
.pdf59. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y заштрихованной части плоскости (рис. 2,
а—2, к).
|
1 |
|
y |
|
|
1 |
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
-1 |
|
|
1 |
-1 |
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
б |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
-2 |
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
x |
-0,5 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
-1 |
|
|
|
д |
-1 |
|
|
|
|
е |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
y |
y |
|
y |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
1 |
|
|
|
|
|
x |
-2 |
1 |
-1 |
|
1 |
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
ж |
|
з |
|
и |
-1 |
-1 |
-2 |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
|
|
к
-1 |
1 |
x |
Рис. 2
60. Пусть D – заштрихованная часть плоскости (рис. 1, а—3, е) и пусть u определяется по x и y следующим образом (запись (x, y) D означает, что точка с координатами x, y принадлежит D):
а) u =
б) u =
в) u =
г) u =
д) u =
е) u =
0, |
|
если (x, y) D, |
|||
|
x |
|
в противном случае; |
||
|
|
||||
− 3, |
|
|
если (x, y) D, |
||
|
y 2 |
|
|
в противном случае; |
|
|
|
|
|||
x − |
y |
|
если (x, y) D, |
||
|
xy + |
|
7 |
|
в противном случае; |
|
|
|
|||
|
x2 − |
|
1, |
|
если (x, y) D, |
|
|
|
|
|
|
|
x − 1 |
|
в противном случае; |
||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
− |
1 , |
если (x, y) D, |
|
|
||||
|
x + |
y |
|
в противном случае; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x + |
y, |
|
если (x, y) D, |
|
|
x − |
y |
|
в противном случае. |
|
|
|
Даны действительные числа x, y. Определить u.
|
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
а
|
1 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
б |
-1 |
|
x2 |
+ y2 |
= 1 |
|
|
|
|
y |
x2 + |
( y − 1)2 = 1 |
y |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
1 |
x |
|
|
-1 |
0 0,3 |
1 |
|
|
г |
|
|
1 0 |
-1 |
x |
|
|
в |
|
y = 1− x2 |
|
|
|
y |
y = e− x |
y |
y = ex |
|
1 |
|
|
|
y = − x |
y = x |
|
1 |
y = x2 |
|
|
|
|
|
-1 |
1 |
|
0 |
x |
|
x |
|
е
д-1
Рис.3
§ 3. Простейшая целочисленная арифметика
61. Дано действительное число х. Получить целую часть *) числа х; затем – число х, округленное до ближайшего целого; затем – число x без дробных цифр.
*) Целой частью числа х, обозначаемой [х], называется наибольшее целое, не превосходящее х, так, [3.14] = 3, [3 ] = 3, [–3. 1 4] = –4, [– 3] = –3.
62. Определить, является ли данное целое число четным.
63. Определить, верно ли, что при делении неотрицательного целого числа а на положительное целое число b получается остаток, равный одному из двух заданных чисел r или s.
64. Дано натуральное число n (n>99). Определить число сотен в
нем.
65. Дано натуральное число n (n>99). Выяснить, верно ли, что n2 равно кубу суммы цифр числа n.
66. Даны целые числа k, m, действительные числа x, y, x. При k< m2 , k = m2 или k>m2 заменить модулем соответственно значения x, y или z, а два других значения уменьшить на 0.5.
67. Дано натуральное число n (n ≤ 100). а) Сколько цифр в числе n?
б) Чему равна сумма его цифр?
в) Найти последнюю цифру числа n. г) Найти первую цифру числа n.
д) В предположении, что n ≥ 10, найти предпоследнюю цифру числа n.
68. Дано натуральное число n (n ≤ 9999).
а) Является ли это число палиндромом (перевертышем) с учетом четырех цифр, как, например, числа 2222, 6116, 0440 и т. д.?
б) Верно ли, что это число содержит ровно три одинаковые цифры, как, например, числа 6676, 4544, 0006 и т. д.?
в) верно ли, что все четыре цифры числа различны?
69. Часовая стрелка образует угол ϕ с лучом, проходящим через центр и через точку, соответствующую 12 часам на циферблате, 0 < ϕ ≤ 2π . Определить значение угла для минутной стрелки, а также количество часов и полных минут.
70. Даны целые числа m, n (0 < m ≤ 12, 0 ≤ n < 60), указывающие момент времени: «m часов, n минут». Определить наименьшее время (число полных минут), которое должно пройти до того момента, когда часовая и минутная стрелки на циферблате:
а) совпадут; б) расположатся перпендикулярно друг другу.
71. Дано действительное число а. Вычислить f(a), где f – периодическая функция с периодом 1.5, совпадающая на отрезке
[0,1.5]:
а) с функцией x3–2.25x;
б) с функцией, график которой изображен на рис. 4. |
|
|||
1 |
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1,5 |
− 1 |
y= 1− |
x3 |
|
|
|
|
|
− 0,5 |
1 |
x |
|
x |
|
0 |
1 |
||
|
|
|||
|
Рис.4 |
Рис.5 |
|
|
|
|
|
|
72. Дано действительное число а. Вычислить f(a), где f – периодическая функция с периодом 2, совпадающая на отрезке [–1,1]:
а) с функцией –x2+1;
б) с функцией, график которой изображен на рис. 5.
73.Даны целые числа k, l. Если числа не равны, то заменить каждое из них одним и тем же числом, равным большему из исходных,
аесли равны, то заменить числа нулями.
74.Дано натуральное n (n ≤ 100), определяющее возраст человека (в годах). Дать для этого числа наименования «год», «года» или «лет»: например, 1 год, 23 года, 45 лет и т. д.
75.Доказать, что любую целочисленную денежную сумму, большую 7 руб., можно выплатить без сдачи трешками и пятерками. Для данного n > 7 найти такие целые неотрицательные a и b, что 3a +
5b = n.
76.Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число – номер вертикали (при счете слева направо), второе – номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n, каждое из которых не превосходит восьми. Требуется: