Линейная модель

Рассмотрим простую модель такого рода, предложенную в конце 1920-х гг Х. Хотеллингом.

Предположим, что вдоль вытянутого по прямой пляжа протяженностью L, на расстоянии а и Ь от его левого и правого кон­цов, расположены 2 лотка - А и В, с которых продают рожки с мороженым. Покупатели размещаются на расстоянии единицы длины друг от друга, и каждый покупает один рожок в течение заданного периода времени. Издержки производства мороженого равны нулю, а издержки его «транспортировки» покупателем от лотка до своего места под пляжным зонтом равны с на одну еди­ницу пути (мороженое по дороге тает!). Пусть Р_А – цена одного рожка на лотке А, Рв - цена одного рожка на лотке В. Тогда покупателю, находящемуся в точке Е (рис.), безраз­лично, с какого из двух лотков покупать мороженое, если соблю­дается условие

Из рисунка видно, что а + b + х + у = L, где L – протяженность пляжа.

Найдем координаты точки Е, определив расстояния х и у:

х = (РB – PA + cy) / с = (РB – PA) / с + L – a – b – х или

х = 1/2 (L – a – b + (РB – PA) / с );

у = 1/2 (L – a – b + (PA– РB) / с )

Прибыль каждого из лотков, т.е. каждой из фирм:

πA = PA (a + х) = 1/2 (L + a – b) PA + (PA РB – P²A) / 2с

πB = PB (b + y) = 1/2 (L - a + b) PB + (PA РB – P²B) / 2с.

Каждая из фирм будет выбирать цену, максимизирующую ее прибыль, исходя из необходимого условия максимизации прибыли.

PA = с (L + (a - b) )У;

PB = с (L - (a - b) )У.

Если лотки (фирмы) удалены на разное расстояние от концов пляжа, то цены эти будут отличаться друг от друга, причем разли­чия в ценах, ввиду идентичности продукта и равенства нулю МС производства, объясняются исключительно разницей местоположения: та фирма, которая лучше расположена, может потребовать более высокую цену за продукт, сохраняя при этом за собой и более крупную долю рынка, т.е. не уступая сколько-нибудь значительной рыночной доли другой фирме. Покупатели, находящиеся слева от точки Е, будут пользоваться услугами фирмы А, справа – фирмы В.

Пусть лотки могут перемещаться с нулевыми издержками. Такое предположение эквивалентно предположению об изменении фирмой природы предлагаемого ею продукта. Если исходить из того, что фирма (лоток) стремится продать как мож­но больше рожков, то интуитивно ясно, что в этом случае каж­дый лоток будет стремиться переместиться к центру пляжа, по­скольку отодвигаясь от центра, он дает сопернику возможность «вклиниться» между собой и центром и, тем самым, захватить большую долю рынка. Если же исходить из того, что фирмы боль­ше волнуют размеры прибыли, чем рыночной доли, то им нет смысла перемещаться к центру: перемещение поближе к сопер­нику снижает готовность клиентуры платить за преимущества в местоположении, а потому снижает прибыль. В конечном счете выбор фирмами оптимального местоположения будет зависеть от конкретного спроса потребителей на пространственно дифферен­цированные продукты.

Изопрофитные линии

Объем выпуска, максимизирующий прибыль, зависит от технологических и экономических условий функционирования фирмы. Первые отображаются кривой общего выпуска (смотрите график кривой ТР ), а экономические условия можно представить линией равной прибыли, или изопрофитой. Уравнение изопрофиты выводится из уравнения прибыли

Рисунок 1 – Изопрофиты Рисунок 2 – Технологические и

экономические условия максимизации прибыли

Каждая точка изопрофиты указывает на такое сочетание Q, L, которое обеспечивает заданный объем прибыли. Каждому объему прибыли соответствует своя изопрофита (рисунок 1).

Наложение карты изопрофит на кривую общего выпуска (рисунок 2) совмещает технологические и экономические условия работы фирмы. Точка касания кривой ТР_L с наиболее высокорасположенной изопрофитой определяет объем выпуска, максимизирующий прибыль в сложившихся условиях.