4. Истечение жидкости через отверстия, насадки

Современная гидравлическая аппаратура работает при значительных давлениях и имеет большое количество форсунок, жиклеров, дросселей и других деталей, работающих по типу отверстий в тонкой или толстой стенке.

В процессе истечения потенциальная энергия жидкости, находящейся в резервуаре, переходит в кинетическую энергию струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Скорость истечения определяется по формуле

, (4.1)

где – расчетный напор;

- коэффициент местного сопротивления.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи. Вследствие сжатия струи, площадь ее сечения меньше площади отверстия. Степень этого сжатия учитывается с помощью коэффициента сжатия:

где S_с и S_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

(4.2)

Часто вместо расчетного напора H используют перепад давления

, тогда

(4.3)

Значения коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке определяются числом Рейнольдса. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re >10⁵), коэффициенты истечения практически не меняются (ε = 0,64, ζ = 0,065, φ = 0,97, α = 1 и μ = 0,62).

При истечении жидкости под уровень скорость и расход определяются по таким же формулам, но коэффициенты истечения несколько меньше, чем при свободном.

Внешний цилиндрический насадок представляет короткую трубку, приставленную к отверстию снаружи, либо отверстие с диаметром в 2 и более раз меньше толщины стенки. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах: безотрывном и отрывном.

При безотрывном режиме струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, затем постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением.

Коэффициент расхода μ зависит от относительной длины насадка l/d и числа Рейнольдса. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1, следовательно, μ =φ =0,82, а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Отрывной режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

Внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, на втором - очень низкий коэффициент расхода. Он может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа.

Внутренний цилиндрический насадок представляет короткую трубку, приставленную к отверстию изнутри. В этом случае возможны те же режимы истечения с другими значениями коэффициентов: ζ = 1, μ = 0,71 и μ ≈ ε = 0,5 при первом и втором режимах, соответственно. Коэффициенты истечения из различных насадков представлены в приложении 5.

Рекомендации к решению задач

Для решения задач на истечение жидкости через отверстие, насадок или дроссель при заданном коэффициенте расхода отверстия μ, следует применить формулу (4.2), учитывая при этом, что расчетный напор Н складывается из разности геометрических и пьезометрических высот.

Для определения площади проходного сечения (например, дросселя), скорости перемещения поршня, расхода жидкости удобно использовать формулу (4.3). При этом решение сводится к следующим этапам:

1. определить избыточное давление в полости гидроцилиндра;

2. найти разность давлений Δр на отверстии (дросселе);

3. записать уравнение расхода жидкости, вытесняемой поршнем;

4. выразить неизвестную величину.

Примеры решения задач

П ример 4.1. Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через отверстие диаметром d и коэффициентом расхода μ. Глубина погружения центра отверстия h, избыточное давление на поверхности жидкости p_0и. Определить расход жидкости. Как изменится избыточное давление для пропуска того же расхода, если к отверстию присоединить внешний насадок длиной l.

Решение:

Расход при истечении жидкости через отверстие определяется по формуле

где - расчетный напор, - перепад давления на отверстии ( = p_0и, т.к. за отверстием давление равно атмосферному); – площадь отверстия. Коэффициент расхода для круглого отверстия принимаем μ = 0,62.

Таким образом, получаем окончательную формулу для расчета расхода воды через отверстие (1)

Если к отверстию в дне резервуара присоединить цилиндрический насадок длиной l того же диаметра, то формула (1) примет следующий вид

тогда зависимость для расчета избыточного давления

Коэффициент расхода для внешнего цилиндрического насадка принимаем равным μ = 0,62.

Пример 4.2. Рабочая жидкость c плотностью ρ подводится в поршневую полость гидроцилиндра под давлением р_н. На линии слива из гидроцилиндра установлен дроссель с проходным сечением S_о и коэффициентом расхода μ. Давление на сливе р_с, усилие на штоке F. Диаметры поршня D, штока d. Определить скорость перемещения поршня гидроцилиндра.

Решение:

Т.к. идеальная капельная жидкость рассматривается как сплошная несжимаемая среда, то процесс перемещения поршня в результате поступления жидкости в напорную полость гидроцилиндра и выходе ее из сливной полости может быть описан уравнением неразрывности: объем, описываемый поршнем в единицу времени, равен объемному расходу жидкости, протекающей через дроссель

Q_п = Q_о (1)

Объем, описываемый поршнем в единицу времени, равен произведению скорости перемещения поршня на его площадь в штоковой области

(2)

Объемный расход жидкости через дроссель можно определить, используя уравнение расхода

(3)

где - перепад давлений в нижней области гидроцилиндра и на сливе.

Подставив полученные соотношения (2) и (3) в уравнение (1) получаем

Откуда выражаем скорость перемещения поршня

(4)

Т.к. поршень совершает равномерное движение, то давление в нижней полости гидроцилиндра определим, используя уравнение равновесия сил, приложенных к поршню, выбрав за положительное направление оси направление движения поршня

,

где - движущая сила, создаваемая давлением р_н в верхней полости гидроцилиндра;

– сила сопротивления со стороны жидкости в нижней полости гидроцилиндра;

– сила, создаваемая атмосферным давлением, действующим на шток.

Подставим приведенные выражения

Откуда получаем выражение для расчета давления в нижней (штоковой) полости гидроцилиндра

(5)

На данном этапе удобно провести вычисления, подставив конкретные данные, а затем полученное значение p подставить в формулу (4) и провести расчет скорости перемещения поршня.

Задачи для практических занятий

Задача 4.1. Определить расход жидкости (ρ = 800 кг/м³), вытекающей из бака через отверстие площадью S₀ = 1 см². Показание ртутного прибора, измеряющего давление воздуха, h = 268 мм, высота H₀ = 2 м, коэффициент расхода отверстия µ = 0,60.

З адача 4.2. Жидкость плотностью ρ = 850 кг/м³ вытекает через установленный на боковой поверхности закрытого резервуара цилиндрический насадок диаметром d = 6 см. Избыточное давление на свободной поверхности жидкости p_изб = 6,1 кПа, расход жидкости Q =5 л/с, глубина погружения насадка h = 90 см. Определить коэффициент расхода насадка.

З адача 3.3. Определить направление истечения жидкости (ρ = ρ_вод) через отверстие d₀ = 5 мм и расход, если разность уровней H = 2 м, показание вакуумметра р_вак соответствует 147 мм.рт.ст., показание манометра р_м = 0,25 МПа, коэффициент расхода μ = 0,62.

Задача 4.4. На рисунке показана упрощенная схема самолетного гидропневмоамортизатора. Процесс амортизации при посадке самолета происходит за счет проталкивания рабочей жидкости через отверстие d = 8 мм и за счет сжатия воздуха. Диаметр поршня D = 100 мм. Определить скорость движения цилиндра относительно поршня в начальный момент амортизации, если первоначальное давление воздуха в верхней части амортизатора р₁ = 0,2 МПа, расчетное усилие вдоль штока G = 50 кН, коэффициент расхода отверстия μ = 0,75, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

З адача 4.5. В трубопроводе диаметром D = 30 мм для ограничения расхода установлена дроссельная шайба, имеющая центральное отверстие с острой входной кромкой, диаметр отверстия d = 10 мм. Определить потерю давления Δp, вызываемую шайбой в трубопроводе при расходе жидкости (керосин – ρ = 800 кг/м³) Q = 2 л/с. Отверстие шайбы имеет коэффициент сопротивления ξ = 0,06 и коэффициент сжатия струи ε = 0,63.

Задача 4.6. Определить время полного хода поршня гидроцилиндра при движении против нагрузки, если давление на входе в дроссель р_н =16 МПа, давление на сливе р_с = 0,3 МПа. Нагрузка вдоль штока F = 35 кН, коэффициент расхода дросселя μ=0,62, диаметр отверстия в дросселе d_др=1 мм, плотность масла ρ = 900 кг/м³, диаметры: цилиндра D = 60 мм, штока d = 30 мм; ход штока L = 200 мм.

З адача 4.7. Определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со скоростью V = 20 мм/с. Давление на входе в дроссель р_н = 20 МПа; давление на сливе р_с = 0,3 МПа; коэффициент расхода дросселя µ = 0,62; диаметр отверстия дросселя d = 1,2 мм; D = 70 мм; D_ш = 30 мм; ρ = 900 кг/м³.

З адача 4.8. Жидкость с плотностью ρ = 850 кг/м³ подается от насоса в гидроцилиндр, а затем через отверстие в поршне площадью S_о = 5 мм² и гидродроссель в бак (р_б = 0). Определить, при какой площади проходного сечения дросселя поршень будет находится в неподвижном равновесии под действием силы F= 3000 Н, если диаметр поршня D = 100 мм, диаметр штока D_ш = 80 мм, коэффициент расхода отверстия в поршне μ₀ = 0,8, коэффициент расхода дросселя μ_др=0,65, давление насоса р_н=1 МПа. Определить площадь проходного сечения дросселя, при которой поршень будет перемещаться со скоростью V_п = 1 см/с вправо.

З адача 4.9. Считая жидкость несжимаемой, определить скорость движения поршня под действием силы F = 10 кН на штоке, диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 30 мм, проходное сечение дросселя S_др = 2 мм², его коэффициент расхода μ = 0,75, избыточное давление слива р_с = 0, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 4.10. Через отверстие диаметром d в поршне гидравлического демпфера масло плотностью ρ = 920 кг/м³ переливается из нижней полости в верхнюю полость гидроцилиндра под действием внешней нагрузки R = 15 кН. Расход масла Q = 2,5 л/с. Диаметр гидроцилиндра D = 130 мм, высота поршня l = 20 мм, жесткость пружины c = 600 Н/мм, её поджатие х = 7 мм. Определить диаметр отверстия d.

З адача 4.11. Определить расход бензина через жиклер карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера μ = 0,8. Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное. Разрежение в горловине диффузора р_вак = 18 кПа, р_б = 750 кг/м³.

З адача 4.12. Даны разрежение в горловине диффузора карбюратора р_вак = 10 кПа и диаметры жиклеров: экономического d_ж1 = 1 мм и главного d_ж2 = 0,8 мм. Определить расход бензина через главную дозирующую систему, считая коэффициенты расхода жиклеров одинаковыми: μ = 0,8; ρ_б = 700 кг/м³; Δh = 0.

З адача 4.13. К поршню ускорительного насоса карбюратора диаметром D = 16 мм приложена сила F = 5 Н. Вследствие этого бензин движется по каналу диаметром d = 2 мм через клапан К (сопротивление клапана ζ_к = 10), а затем через жиклер диаметром d_ж = 0,8 мм (μ_ж = 0,8) вытекает воздушный поток. Определить расход бензина. Давления воздуха над поршнем и в воздушном потоке одинаковы. Сопротивлением канала пренебречь, плотность бензина ρ_б = 700 кг/м³.

З адача 4.14. Определить перепад давления Δp=p₁-p₂ в системе гидропривода за дросселирующим распределителем при перемещении его золотника на х = 2 мм, если подача насоса равна расходу на сливе: Q_н = Q_с = 1 л/с; давление насоса p_н = 5 МПа; давление слива p_с = 5 МПа; коэффициенты расхода дросселирующих щелей μ = 0,75; диаметр золотника распределителя d = 12 мм, плотность

рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 4с.1. Определить скорость движения поршня диаметром D, который под действием силы F вытесняет жидкость с плотностью ρ из правой полости гидроцилиндра через насадок с диаметром d и коэффициентом расхода μ.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F, кН	1	2	4	5	8	10	3	6	7	9
D, мм	200	50	100	150	80	200	50	100	80	150
d, мм	10	1	5	4	2	8	1	5	2	3
µ	0,82	0,62	0,72	07	0,65	0,7	0,62	0,7	0,65	0,82
ρ, кг/м3	900	850	1000	750	900	850	1000	900	850	700

Задача 4с.2. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F. Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода µ; плотность жидкости ρ.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F, кН	100	10	50	30	120	80	100	20	40	60
D, мм	200	50	100	150	80	200	100	50	150	80
n	2	5	4	3	2	5	4	5	10	4
d, мм	10	2	5	5	4	5	4	1	2	2
µ	0,62	0,82	0,72	0,65	0,7	0,62	0,82	0,7	0,65	0,82
ρ, кг/м3	900	850	900	870	900	850	870	900	850	870

Задача 4с.3. Определить скорость движения поршня, если на него действует сила давления Р, диаметр отверстия в поршне d, толщина поршня а, диаметр поршня D, жидкость с плотностью ρ. Трением поршня о цилиндр и давлением жидкости над поршнем пренебречь.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р, кН	1	1,5	2	4	1	0,5	5	2,5	4	3,5
D, мм	100	50	150	100	80	200	200	50	150	80
d, мм	2	1	5	5	4	5	4	1	2	2
а	8	4	12	10	12	15	10	5	8	10
ρ, кг/м3	900	850	870	1000	900	850	1000	900	850	870

З адача 4с.4. Определить диаметр отверстия дросселя, установленного на сливе из гидроцилиндра, при условии движения штока цилиндра под действием внешней нагрузки F со скоростью V. Диаметры: штока d_ш, цилиндра, коэффициент расхода дросселя μ = 0,65, плотность жидкости ρ, избыточное давление на сливе р_с.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F, кН	60	90	120	80	60	120	90	80	100	120
D, мм	60	50	80	50	80	50	80	60	50	80
dш, мм	30	25	40	25	40	25	40	30	25	40
ρ, кг/м3	900	870	850	830	900	830	870	850	900	850
рс, МПа	0,1	0,2	0,3	0,15	0,3	0,15	0,2	0,3	0,2	0,1
V, мм/с	100	80	200	100	100	150	200	100	100	200

З адача 4с.5. Правая и левая полости цилиндра гидротормоза, имеющего диаметр поршня D и диаметр штока d_ш, сообщаются между собой через дроссель с площадью проходного сечения S_др и коэффициентом расхода µ= 0,65. Определить время, за которое поршень переместится на величину хода l под действием силы F, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F, кН	3	5	10	15	12	7	4	10	6	9
D, мм	80	100	120	140	120	100	80	140	100	120
dш, мм	40	50	60	60	60	50	40	60	60	60
Sдр, мм2	8	10	12	20	15	12	10	18	12	20
l, мм/с	120	200	300	350	320	250	150	320	300	350