96.Преобразование исходных данных с целью проведения дисперсионного анализа

Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом получают значения дисперсий.

97.Необходимость конкретизации результатов дисперсионного анализа

Принятие по критерию F-Фишера альтернативной гипотезы означает, что из всех имеющихся mсредних, хотя бы 2 не равны между собой. Это означает, что альтернативная гипотеза принимается, когда из всех них только две не равны между собой и тогда, когда з всех средних обнаружат неравенство. То есть альтернативная гипотеза имеет весьма значительный элемент неопределенности. Устранить этот элемент неопределенности можно конкретизировав результаты дисп анализа, уточнив какие именно средние не равны между собой, а какие возможно остаются равными. Конкретизация результатов дисп анализа м б проведена с использованием различных критериев.

98. Конкретизация результатов дисперсионного анализа на основе критерия q- Тьюки

Если число наблюдений по группам )выборкам одинаково n1=n2=..=nm), то в качестве такого критерия можно воспользоваться критерием Q-Тьюки. Использование критерия Q-Тьюки в целях конкретизации включает след шаги:

1. Рассчитываются средние значения признака по группам (выборкам)

Х1,Х2…Хm.

2. Полученные средние ранжируются, например ранжированный ряд может выглядеть так X1<X2<..<Xm

3. Находятся разности первого порядка, под которыми понимаются разности между соседними в ранжированном ряду

Х2-Х1, Х3-Х2 и тд

4. Находятся разности второго порядка Х3-Х1, Х4-Х2 и тд

5. Находятся разности след порядков, если для этого имеются необходимые средние

6. Выдвигаются гипотезы

7. Для каждой разности находятся ее средняя ошибка

m= , Sвг – внутригрупповая дисперсия, n– число наблюдений

8. Каждую из разностей 1го порядка делим на среднюю ошибку и получим факт значение Q-Тьюки для разностей 1го порядка. Полученные значение сравниваем с табличными.

9. Каждую из разностей 2го порядка делим на среднюю ошибку и получим факт значение Q-Тьюки для разностей 2го порядка. Полученные значение сравниваем с табличными.

Аналогичная задача проводится относительно разностей 3го, 4го и тд порядков, что в конечном итоге позволит решить задачу конкретизации дисперсионного анализа.

99 Понятие о контрастах

Контраст представляет собой линейную комбинацию средних: , где Ci–коэф при средних, при этом = 0. В качестве контраста может выступать разница между двумя средними (в этом случае С1 и С2 принимают значения +1 и -1 соотв) или разница между двумя комбинациями средних, например, - (в этом случае коэф при Х1 и Х2 будут равны +1/2 и при Х3 и Х4-1/2.

100. Схема конкретизации результатов дисперсионного анализа методом контрастов Шефе

1. Намечаются и рассчитываются по выборочным данным контрасты

2. Выдвигаются нулевая и альтернативная гипотеза по отношению к каждому контрасту

3. Для каждого выборочного контакта определяется его среднее квадратическое отклонение

4. Рассчитываются отношения каждого из контрастов к его среднему крадратическому отклонению

F=

5. Все полученные отношения сравниваются с критическим значением критерия, в основе расчета которого лежит использование значения F-Фишера

Если Fфакт≥Fтабл, то принимается нулевая гипотеза, если наоборот, то альтернативная.