- •Закон Паскаля для жидкостей и газов
- •Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы
- •Условие плавания тел
- •Практические следствия
- •[Править]Вывод
- •[Править]Определение
- •Вязкое (жидкое) трение
- •Давным-давно ...
- •Что же такое "смазка"?
- •Переход к турбулентности
- •Математическое определение
- •[Править]Правило Жуковского
- •[Править]Получение
- •[Править]Физический смысл
- •[Править]Сила Кориолиса в природе
- •Эксперимент Фуко
- •Физика эксперимента
- •[Править]Действующие маятники Фуко (в России и снг)
- •[Править]Интересные факты
- •Преобразования Лоренца в физике
- •[Править]Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •[Править]Вывод преобразований
- •[Править]Разные формы записи преобразований [править]Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •[Править]Преобразования Лоренца в матричном виде
- •[Править]Свойства преобразований Лоренца
- •[Править]Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •[Править]Относительность одновременности
- •[Править]Замедление времени для движущихся тел [править]Связанные определения
- •[Править]История
- •Второй закон Ньютона в релятивистской механике
- •Понятие релятивистской массы
- •Классификация
- •[Править]По физической природе
- •[Править]По характеру взаимодействия с окружающей средой
- •Характеристики
- •[Править]Закон Гука
- •[Править]Нелинейные деформации
- •Вынужденные колебания гармонического осциллятора Консервативный гармонический осциллятор
- •Механика
- •[Править]Струна
- •Акустика
- •Примеры
- •В природе и технике
- •Классификации волн
- •[Править]Влияние субстанции
- •Источники ультразвука
- •Ультразвук в природе
- •Источники инфразвука
- •Свойства Ньютоновского тяготения
- •Принцип эквивалентности
- •Недостатки ньютоновской модели тяготения
- •Гравитационное поле в общей теории относительности
Недостатки ньютоновской модели тяготения
Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков. Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: заметное расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.
На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительностиЭйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:
Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик (много меньше ).
Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света.
Гравитационное поле в общей теории относительности
Основная статья: Общая теория относительности
В общей теории относительности (ОТО) гравитационное поле является не отдельным физическим понятием, а свойством пространства-времени, появляющимся в присутствии материи. Этим свойством является неевклидовость метрики(геометрии) пространства-времени, и материальным носителем тяготения является пространство-время. Тот факт, что гравитацию можно рассматривать как проявление свойств геометрии четырёхмерного неевклидова пространства, без привлечения дополнительных понятий, есть следствие того, что все тела в поле тяготения получают одинаковое ускорение («принцип эквивалентности» Эйнштейна). Пространство-время при таком подходе приобретает физические атрибуты, которые влияют на физические объекты и сами зависят от них.
Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна. Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики, [2] (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.
Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны.
35. Напряженность и потенциал поля тяготения.
Определим работу, которую совершают силы поля тяготения при перемещении в поле материальной точки массой m. Вычислим, какую надо затратить работу для удаления тела массой m от Земли. На расстоянии R (рис. 1) на тело действует сила
Рис.1
При перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа (1) Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 1). Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа (2) Из формулы (2) следует, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а зависит лишь от начального и конечного положения тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения являетсяпотенциальным. Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е. Из формулы (2) получаем (3) Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2→∞ равной нулю (P2=0). Тогда (3) запишется в виде P1= -GmM/R1. Поскольку первую точку мы выбрали произвольно, то Величина является энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения φ - скалярная величина, которая определяется потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен (4) где R - расстояние от этого тела до рассматриваемой точки. Из формулы (4) следует, что геометрическое место точек с равными потенциалами образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными. Исследуем взаимосвязь между потенциалом φ поля тяготения и его напряженностью g. Из выражений (1) и (4) вытекает, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой m, равна С другой стороны, dA=Fdl (dl - элементарное перемещение). Учитывая (24.1), полу¬чаем, что dA=mgdl, т. е. mgdl= -mdφ, или Величина dφ/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что (5) где - градиент скаляра φ. Знак минус в формуле (5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала. В качестве частного примера, исходя из представлений теории тяготения, рассмотрим потенциальную энергию тела, находящегося на высоте h относительно Земли: где R0 - радиус Земли. Так как и то, учитывая условие h<<R0, получаем
36. Теорема Гаусса для поля тяготения.