Ответы на государственный экзамен по анализу и проектированию информационных систем

1. Исследование операций. Основные понятия. Виды задач.

Исследование операций — теория, позволяющая создать математические модели реальных процессов и находить оптимальное управление процессами.

Операция — любое управляющее мероприятие, направленное на достижение целей. Результат зависит от выбора параметров.

Решение математической модели — любой конкретный выбор параметров.

Оптимальное решение — решение, которое по каким-то соображениям предпочтительнее остальных.

Целевая функция — математическое выражение, используемое для количественной оценки критериев эффективности.

Чаще всего оптимальным считается максимальное или минимальное значение какого-то решения. Но бывают и исключения.

Виды задач:

• Задачи линейного программирования

Линейное программирование – математическая дисциплина, посвященная теории и методологии решения экстремальных задач на множестве n-мерного векторного пространства, заданного системами линейных уравнений и неравенств

Задачи линейного программирования:

• задача об использовании ресурсов (есть ограниченные ресурсы для производства продукции, определить максимальную прибыль)

• задача о пищевом рационе (ищется минимальная целевая функция)

• транспортная задача (распределить продукцию по складам так, чтобы транспортные расходы были минимальны)

• задача о календарном планировании комплекса работ (найти минимальные сроки реализации)

• Симплекс-метод — известный также под названием метода последовательного улучшения плана. Этот метод позволяет переходить от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают. В результате оптимальное решение находят за конечное число шагов. Алгоритмы симплекса-метода позволяют также установить, является ли задача ЛП разрешимой.

• Сетевые задачи

Сеть — ориентированный граф, каждому ребру которого сопоставляется неотрицательное число l, называемое пропускной способностью, с двумя выделенными вершинами, называемыми сток t и исток s.

2. Теория игр. Основные понятия. Виды задач.

Теория игр — раздел теории и исследование операций, в котором рассматривается математическая модель принятия решений в условиях конфликта.

Каждая из сторон стремится воздействовать на развитие конфликта в собственных интересах.

Источники конфликтов:

1. различие целей, которые отражают несовпадающие интересы сторон

2. многосторонние цели одного и того же лица

3. состязательные ситуации проявляются в обычных играх

Математическая модель должна описывать:

1. множество заинтересованных сторон

2. интересы сторон

3. возможные действия каждой стороны

Допущения теории игр:

1. стороны и конфликты рациональны

2. функции выигрыша и множество стратегий каждой стороны известны

3. функция выигрыша – единственный показатель эффективности

Игра — описание конфликта, представляющее собой его математическую модель

Игроки — стороны, участвующие в конфликте

Выигрыш — исход конфликта

Ход игрока – выбор одного из вариантов действий. Ход может быть логичным (сознательный выбор действий) или случайным (случайный выбор).

Стратегия — совокупность правил, определяющая выбор варианта действия при каждом ходе в зависимости от сложившейся в игре ситуации.

Решение игры — выбор стратегии, удовлетворяющей условию оптимальности.

Оптимальная стратегия — стратегия, удовлетворяющая требованиям устойчивости, т.е. при ней каждому игроку не выгодно от нее отказываться.

Цель игры — определить оптимальную стратегию для каждого игрока.

Классификация игр

1. по числу игроков

2. по числу стратегий

   1. конечные

   2. бесконечные

3. по свойствам функции выигрыша

   1. игры с нулевой суммой (выигрыш одного = проигрышу другого)

   2. неантагонистические (игроки выигрывают и проигрывают одновременно)

4. по возможности договора между игроками

   1. коалиционные

   2. бескоалиционные

Матричные игры — антагонистические, в которых оба игрока имеют конечное множество решений