18. Типовые кцу. Полусумматор. Реализуемая функция, таблица истинности, структурная схема.

К типовым кцу относятся: полусумматор, полный сумматор, последовательного и параллельного действия – арифметические устройства, без деления и умножения.

Полусумматор (рис. 3) имеет два входа a и b для двух слагаемых и два выхода: S — сумма, P — перенос. Обозначением полусумматора служат буквы HS (half sum — полусумма). Работу его отражает таблица истинности 2 (табл. 2), а соответствующие уравнения имеют вид:

a b P S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

Из уравнений (5) следует, что для реализации полусумматора требуется один элемент “исключающее ИЛИ” и один двухвходовый вентиль И (рис. 3б).

19.Типовые кцу. Одноразрядный сумматор. Реализуемая функция, таблица истинности, структурная схема.

Он (рис. 4) имеет три входа: a, b — для двух слагаемых и p — для переноса из предыдущего (более младшего) разряда и два выхода: S — сумма, P — перенос в следующий (более старший) разряд. Обозначением полного двоичного сумматора служат буквы SM. Работу его отражает таблица истинности 3 (табл. 3).Таблица 3

№ наб.	a	b	p	P	S
0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	1
2	0	1	0	0	1
3	0	1	1	1	0
4	1	0	0	0	1
5	1	0	1	1	0
6	1	1	0	1	0
7	1	1	1	1	1

Уравнения, описывающие работу полного двоичного сумматора, представленные в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), имеют видУравнение для переноса может быть минимизировано:P = ab + ap + bp.(7)

20. Типовые кцу. Одноразрядный полусумматор. Реализуемая функция, таблица истинности, структурная схема.

В двоичной системе счисления операция сложения двух двоичных чисел в одном разряде осуществляется по правилу:

X	Y	P(перенос)	S(сумма)
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Из таблицы видно, что P(X,Y) = X&Y

Формулу для S можно получить двумя способами: либо по алгоритмам получения СДНФ или СКНФ, либо по сводной таблице логических функций двух переменных .

S(X,Y) = = =  &  = & (X Y) =

= ( ) & (X  Y) = X & & Y

Предпоследняя формула — это СКНФ, последняя— СДHФ. Для построения функциональной схемы мы воспользуемся структурной формулой ( ) & (X  Y) ,так как в ней наименьшее количество операций. Получим структурные формулы и функциональную схему одноразрядного полусумматора:

P(X,Y) = X&Y;   S = & (X Y)

21. Типовые КЦУ. Сумматор последовательный. Реализуемая функция, структурная схема.Последовательный сумматор должен преобразовывать последовательные коды слагаемых в последовательный код суммы этих слагаемых. Такие сумматоры обычно строятся на основе одноразрядного комбинационного сумматора, в котором для запоминания сигнала переноса используется D-триггер (рис. 12.6):При последовательном суммировании разряды a_i и b_i слагаемых А и В, начиная с младших, поступают на входы одноразрядного комбинационного сумматора SM с выходов сдвигающих регистров. Значения разрядов суммы S_i заносятся в освобождающиеся разряды одного из сдвигающих регистров. На вход p_i сумматора SM поступает сигнал переноса, который был получен в предыдущем такте при суммировании a_{i - 1}, b_{i - 1} и P_{i - 1}. Для запоминания сигнала переноса используется D-триггер. Очевидно, для сложения m разрядных чисел А и В используется m+1 такт (в последнем (m+1)-ом такте перенос из самого старшего разряда поступает на вход сумматора, где суммируется с нулевыми значениями цифр слагаемых). Поэтому такой сумматор обладает очень низким быстродействием. С целью ускорения процесса сложения используются параллельные сумматоры.

 1 рисунок – сумматор последовательного действия.