Дифракция Фраунгофера

Рассмотрим дифракцию света на экране с узкой щелью шириной в случае, для которого волновая поверхность плоской падающей волны и экран параллельны друг другу (рис. 5). Дифракцию Фраунгофера наблюдают на экране , достаточно удаленном от щели для выполнения условия (4), и ее вид одинаков в любой плоскости, перпендикулярной щели.

Д ля определения амплитуды колебания в точке на основе выражения (1) щель разбивается на узкие полосы шириной . При вычислении интеграла принимается во внимание, что световые лучи, приходящие в от разных полос, почти параллельны друг другу, и тогда, распределение интенсивности можно представить в виде

, (13)

где и - интенсивность в центре дифракционной картины и в точке, положение которой определяется углом .

График распределения интенсивности показан на рис. 6. В середине дифракционной картины располагается центральный максимум, на долю которого приходится большая часть интенсивности прошедшего через щель света и ширина которого обратно пропорциональна . Кроме центрального максимума на картине наблюдается еще несколько максимумов небольшой интенсивности. Между ними располагаются минимумы, положение которых определяется условием

, (14)

где

В озникновение центрального максимума связано с тем, что в центре дифракционной картины вторичные волны от всех узких полос в плоскости щели, проходя практически одинаковое расстояние, возбуждают колебания с почти одинаковыми фазами. Поэтому при интенсивность света принимает максимальное значение. При удалении от центра картины фазы колебаний, возбуждаемых вторичными сферическими волнами от узких полос, становятся разными в силу различий расстояний от точки на экране до источников этих волн. Поэтому амплитуда результирующего колебания постепенно уменьшается, становясь равной нулю при

. (15)

Появление каждого их этих минимумов легко понять, рассматривая колебания, которые возбуждают пары полос, удаленные друг от друга на (рис.5). При угле , соответствующем минимуму, волны от любой пары таких полос приходят на экран в противофазе, поскольку их оптическая разность хода равна , и гасят друг друга. Вследствие этого амплитуда результирующего колебания равна нулю. Возникновение последующих минимумов можно объяснить аналогичным образом, разбивая щель на множество пар полос, удаленных друг от друга или на , или на и т. д.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой оптический прибор, состоящий из большого числа регулярно расположенных одинаковых щелей. Благодаря своей периодической структуре она может быть использована для анализа спектра и измерения длин волн падающего на нее света. Расстояние между соседними щелями дифракционной решетки называется периодом решетки, а количество щелей может достигать 200000.

К артину Фраунгофера при дифракции света на дифракционной решетке наблюдают или на достаточно удаленном от нее экране, или на экране в задней фокальной плоскости собирающей линзы, которую располагают за решеткой (рис. 7). Картина образуется в результате многолучевой интерференции волн, возникших после дифракции падающего света на щелях дифракционной решетки.

При нормальном падении на решетку плоской световой волны (рис. 8а) в направлениях, удовлетворяющих условию

, (16)

где , оптическая разность хода волн, которые приходят в соответствующую точку на экране от эквивалентных узких полос соседних щелей, равна . Как следствие, фазы колебаний, возбуждаемые в этой точке вторичными волнами от различных щелей, отличаются друг от друга на . При сложении этих колебаний амплитуда результирующего колебания в , а интенсивность в раз превышают амплитуду и интенсивность колебания, обусловленного каждой из щелей.

Максимумы интенсивности, которые возникают в направлениях, определяемых соотношением (16), называют главными максимумами -го порядка. При наклонном падении плоской световой волны под углом на дифракционную решетку (рис. 8б) направления на главные максимумы задаются условием

. (17)

Концентрация интенсивности света в направлениях главных максимумов связана с уменьшением интенсивности света в других направлениях. В целом, распределение интенсивности на дифракционной картине является достаточно сложным и описывается выражением

, (18)

где - ширина щелей дифракционной решетки.

График зависимости интенсивности от при и 3 показан на рис. 9. Как видно из рисунка и следует из (18), на распределении интенсивности имеются два типа минимумов. Интерференционные минимумы возникают при выполнении условия

, (19)

где

Дифракционные минимумы обусловлены угловым распределением интенсивности света после его дифракции на щелях решетки, и их положение определяется соотношением

, (20)

где

М ежду интерференционными минимумами располагаются добавочные максимумы, на долю которых приходится лишь незначительная доля интенсивности.

Зависимость направлений на главные максимумы от длины волны падающих на решетку световых волн позволяет ее применять в качестве прибора для спектрального анализа света. Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Угловая дисперсия определяет степень углового разделения волн и численно равна величине угла, на которую расходятся волны с разностью длин волн, равной единице (например, 1 нм):

. (21)

Для дифракционной решетки

. (22)

Разрешающая способность определяется как отношение длины волны к наименьшему интервалу длин волн , при котором световые волны (спектральные линии) с и воспринимаются раздельно

. (23)

В случае дифракционной решетки разрешающая способность равна

. (24)

П ри выполнении соотношения (24) главный максимум -го порядка для спектральной линии с совпадает с ближайшим к нему минимумом для линии с длиной волны . При этом «провал» интенсивности между двумя максимумами составляет примерно 20%, и поэтому, согласно критерию Рэлея, они воспринимаются раздельно (рис. 10).

112