Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ВМиК

Отчет к лабораторной работе № 1

«Точка в 3d пространстве»

по дисциплине Компьютерная графика

Выполнил:

Студент группы

МО-316а

Сахибгареев Карим

Проверил:

Профессор

кафедры ВМиК

Верхотуров М.А.

Уфа 2007

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ 2

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ И ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 4

СТРУКТУРА РЕШЕНИЯ (ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ) 8

ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 9

ОПИСАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕНЯЕМЫХ МЕТОДОВ 14

РУКОВОДСТВО ПРОГРАММИСТА 21

РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 23

РЕЗУЛЬТАТЫ 24

Содержательная и формальная постановка задачи

Формальная постановка задачи.

Написать программу, отображающую на экране пространственный макет точки трехмерного пространства, а также ее комплексный чертеж. Реализовать возможность динамического изменения координат точки, а также угла между осями Ox и Oy на пространственном чертеже.

Содержательная постановка задачи.

Содержание экрана:

• пространственный чертеж с изображением точки T, ее проекций на координатные плоскости T1, T2, T3 и ее проекций на координатные оси TX, TY, TZ, а также линий связи (с учетом выбранного типа проецирования и расположения точки камеры);

• комплексный чертеж с изображением проекций точки T – T1, T2, T3, TX, TY, TZ, а также линий связи;

• ползунковые переключатели для интерактивного изменения координат точки T и угла между осями Ox и Oy на пространственном чертеже.

Динамика:

• при изменении координат точки T должны изменяться ее изображение, изображения ее проекций и линий связи как на пространственном, так и на комплексном чертежах.

• при изменении угла между осями Ox и Oy пространственный чертеж должен перерисовываться

Краткие теоретические сведения

В основу построения любого изображения положена операция проецирования.

Сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим осям.

Одну из плоскостей проекций П₁ располагают горизонтально, а вторую П₂ - вертикально. Плоскость П₁ называют горизонтальной плоскостью проекций, П₂ - фронтальной. Плоскости П₁ и П₂ бесконечны и непрозрачны.

При построении проекций необходимо помнить, что проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. Проекцию точки T на горизонтальную плоскость называют горизонтальной проекцией и обозначают T₁, проекцию точки T на фронтальную плоскость - фронтальной проекцией и обозначают T₂. Каждая из них является основанием перпендикуляра, опущенного из данной точки T соответственно на плоскости П₁ и П₂. Две проекции точки определяют ее положение в пространстве. Так как каждая фигура или тело представляет собой совокупность точек, то можно утверждать, что две ортогональные проекции вполне определяют его форму.

Однако в практике изображения строительных конструкций, машин и различных инженерных сооружений возникает необходимость в создании дополнительных проекций. Чтобы сделать проекционный чертеж более ясным и удобочитаемым, используют третью плоскость, перпендикулярную П₁ и П₂. Эта плоскость обозначается буквой П₃ и называется профильной. Проекцию точки T на плоскость П₃ называются профильной и обозначают T₃.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси: Ox, Oy и Oz, которые можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке O. Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов - это так называемые октанты. Нумерация октантов дана на Рис. 1.

Рис. 1. – Нумерация октантов.

Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первом октанте. Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (просто эпюром или комплексным чертежом). Для получения эпюра плоскости П₁ и П₃ вращают как показано на Рис. 1, до совмещения с плоскостью П₂. В результате вращения передняя полуплоскость П₁ оказывается совмещенной с нижней полуплоскостью П₂, а задняя полуплоскость П₁ - с верхней полуплоскостью П₂. Окончательный вид всех совмещенных плоскостей проекций дан на Рис. 2.

Рис. 2. – Эпюр Монжа.

Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности.

В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x, y, z.. Абсцисса x определяет расстояние от данной точки до плоскости П₃, ордината y - до плоскости П₂ и аппликата z- до плоскости П₁.

Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели рекомендуется осуществлять с помощью координатного прямоугольного параллелепипеда. Прежде всего на осях координат от точки O откладывают отрезки, соответственно равные единицам длины. На этих отрезках (OT_X, OT_Y, OT_Z), как на ребрах, строят прямоугольный параллелепипед. Вершина его, противоположная началу координат, и будет определять заданную точку T.

Построение параллелепипеда позволяет определить не только точку T, но и все три ее ортогональные проекции.

Лучами, проецирующими точку на плоскости П1, П2 и П3, являются те три ребра параллелепипеда, которые пересекаются в точке T.

Рис. 3. – Пространственный макет точки T.

На эпюре, где все плоскости проекций совмещены, проекции T₁ и T₂ окажутся на одном перпендикуляре к оси OX, а проекции T₂ и T₃ - на одном перпендикуляре к оси OZ. Что касается проекций T₁ и T₃, то и они связаны прямыми T₁T_Y и T₃T_X, перпендикулярными оси OY. Но так как эта ось на эпюре занимает два положения, то отрезок T₁T_Y не может быть продолжением отрезка T₃T_Y.

Построение проекций точки T на эпюре по заданным координатам выполняют в такой последовательности: прежде всего на оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок OT_X = x, а затем через точку T_X проводят перпендикуляр к оси Ox, на котором с учетом знаков откладываем отрезки T_XT₁ = y (получаем T₁) и T_XT₂ = z (получаем T₂). Остается построить профильную проекцию точки T₃. Так как профильная и фронтальная проекции точки должны быть расположены на одном перпендикуляре к оси Oz, то через T₂ проводят прямую T₂T_Z перпендикулярно Oz. Наконец, возникает последний вопрос: на каком расстоянии от оси Oz должна находиться T₃? Рассматривая координатный параллелепипед, ребра которого T_ZT₃ = OT_Y = T_XT₁ = y, заключаем, что искомое расстояние T_ZT₃ равно y. Отрезок T_ZT₃ откладывают вправо от оси Oz, если y > 0, и влево, если y < 0.

Рис. 4. – Комплексный чертеж точки T.