- •1. Вероятностные характеристики дискретных случайных величин
- •2. Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин.
- •3. Формы представления законов распределения случайных величин.
- •4. Векторные случайные величины.
- •5. Типы случайных процессов.
- •6. Вероятностные характеристики случайных процессов.
- •7. Эргодическое свойство стационарных случайных процессов
- •8. Выбросы стационарных случайных процессов
- •9. Корреляционная функция и её основные свойства.
- •Свойства корреляционных функций
- •10. Экспериментальное определение корреляционных функций.
- •11. Спектральное разложение стационарных случайных процессов в непрерывный спектр дисперсий.
- •12. Свойства спектральной плотности.
- •13. Корреляционные функции и спектральные плотности типовых стационарных процессов.
- •14. Представление случайного процесса в виде канонического разложения. Интегральное каноническое представление случайного процесса. Полиномиальное представление случайного процесса.
- •Представление случайного процесса в виде канонического разложения Каноническое разложение корреляционной функции случайного процесса X(t):
- •Интегральное каноническое представление случайного процесса
- •Полиномиальное представление случайного процесса
- •15. Структура стохастической системы автоматического управления
- •16. Случайные процессы и возмущения в автоматических системах
- •17. Реакция динамической системы на случайное возмущение
- •18 Критерии точности системы
- •19 Характеристики выходных сигналов систем, заданных весовыми функциями
- •20 Корреляционный анализ систем, заданных дифференциальными уравнениями
- •21. Законы распределения выходных сигналов линейных систем (лс)
- •22. Определение установившихся систематических ошибок стационарных линейных систем (слс)
- •23. Определение установившейся дисперсии выходной переменной стационарной линейной системы (слс)
- •24. Критерии оптимальности автоматических систем.
- •25. Условие минимума среднеквадратичной ошибки.
- •26. Уравнение оптимальной линейной системы.
- •Определение весовой функции оптимальной линейной системы
- •Оптимальные системы, описываемые дифференциальными уравнениями
- •Дискретные случайные функции
- •30. Линейные операции над дискретными случайными функциями
- •Стационарные дискретные случайные процессы
- •32.Корреляционный анализ дискретных систем, заданных разностными уравнениями
- •33. Особенности вероятностного анализа нелинейных систем.
- •34. Линеаризация нелинейностей разложением в ряд.
- •35. Статистическая линеаризация нелинейностей.
- •36. Совместная гармоническая и статистическая линеаризация нелинейностей
- •37. Корреляционный анализ нелинейных систем, заданных дифференциальными уравнениями
- •38. Вероятностный анализ автоматических систем методом статистических испытаний
- •Марковские векторные процессы и последовательности
- •40. Уравнение Фоккера – Планка - Колмогорова
- •42. Анализ процесса срыва управления в автоматических системах
Интегральное каноническое представление случайного процесса
(5)
где – область изменения параметра , V( ) – белый шум, , ; φ(t,) – координатная функция (например ) – функция переменной t при различных значениях параметра .
Учитывая, что подынтегральные функции V()φ(t,)d могут быть комплексными, имеем
(6)
Полагая в (6) t1 = t2 = t, получим дисперсию
(7)
Выражения (6) и (7) – интегральные канонические представления корреляционной функции и дисперсии.
Частным случаем интегрального канонического представления случайного процесса является спектральное разложение стационарного случайного процесса:
(8)
Вероятностные характеристики случайного процесса в форме канонического разложения были получены ранее.
Полиномиальное представление случайного процесса
Это представление выражается формулой (9)
где Ur – случайные величины с математическими ожиданиями M[Ur] = mr, дисперсиями и корреляционными моментами .
Вероятностные характеристики легко определяются по общим формулам и имеют следующий вид
, (10)
(11)
15. Структура стохастической системы автоматического управления
Современные технические системы автоматического управления отличаются большим разнообразием принципов построения и структур. Наиболее представительным классом являются системы с обратными связями. К ним, в частности, относятся следящие системы.
Ниже система с обратной связью, на которую действуют случайные возмущения
Входным сигналом системы является .
Выходной сигнал (реакция) является результатом преобразования сигнала следящей системой как единым динамическим звеном.
Если – оператор следящей системы, то можно записать
. (2.1)
При исследовании систем автоматического управления интересуются не только конечным эффектом, но и характером текущих преобразований, происходящих на различных этапах прохождения входного сигнала к выходу.
Каждый элемент системы или некоторая её цепь могут рассматриваться отдельно. При этом, в частности, оценивается влияние данного элемента или некоторой цепи на общие характеристики системы.
За входной сигнал , действующий на данный -ый элемент (цепь) принимается выходной сигнал предыдущего элемента цепи.
Выходной сигнал данного элемента (цепи) будет входным сигналом последующего элемента (цепи).
Если – оператор данного элемента, то
. (2.2)
Структурная схема системы управления
, (2.3)
где A – оператор динамической системы (или звена), X(t), Y(t) – входной и выходной сигналы:
Оператор A может иметь различную форму. В соответствии с этим по-разному задаются динамические системы
Системы могут быть заданы:
– дифференциальными и разностными уравнениями,
– весовыми функциями,
– передаточными функциями,
– частотными характеристиками.
Дифференциальными уравнениями задаются линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные непрерывные динамические системы.
Разностными уравнениями задаются линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные дискретные динамические системы.
Весовыми функциями могут быть заданы линейные стационарные и нестационарные непрерывные и дискретные динамические системы.
Передаточными функциями и частотными характеристиками задаются линейные стационарные непрерывные и дискретные динамические системы.
Системы с одним входом и одним выходом называются одномерными. С несколькими входами и выходами - многомерными.
Система называется автоматической, если в решении задач, поставленных перед нею, не принимает участие человек.
Когда отдельные операции выполняются человеком, система называется полуавтоматической (автоматизированной). Характерная особенность полуавтоматических систем – неопределённость их динамических характеристик.