2. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
Изображенная на рисунке 9 схема замещения электрической цепи имеет следующие параметры: В, R1=16 Ом, R2=7 Ом, L1 = 30 мГн, L3 = 16 мГн, С2 = 159 мкФ, fc = 50 Гц, Um1 = 90 B.
Рисунок 9 – Схема замещения электрической цепи
Выполнить следующее:
- начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;
- определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
- записать уравнение мгновенного значения тока источника и показать в масштабе на графике закон его изменения во времени;
- составить баланс активных и реактивных мощностей;
- рассчитать показания вольтметра;
- построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
2.1 Расчет реактивных сопротивлений цепи
Определим реактивные сопротивления элементов цепи:
ХL1 = ω L1 = 2 π fс L1 = 314 30 10 -3 = 9,4 Ом,
ХL3 = ω L3 = 2 π fс L3 = 314 16 10 - 3 = 5 Ом,
Ом
2.2 Расчет полных сопротивлений в ветвях цепи
Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Для этого представим схему, изображенную на рисунке 10, в следующем виде (рисунок 10)
Рисунок 10 – Преобразованная схема замещения электрической цепи
Находим комплексные сопротивления ветвей, участков цепи и всей цепи.
Запишем полные сопротивления ветвей в комплексной форме
Ом,
Ом,
Ом
Рассчитаем эквивалентное сопротивление Z2 и Z3, Ом, двух параллельных ветвей
Ом
Заменим две параллельные ветви на одну. Тогда схема примет следующий вид в соответствии с рисунком 11
Рисунок 11 – Схема замещения после замены двух параллельных ветвей Z2 и Z3
Рассчитаем сопротивление двух последовательных ветвей Z1 и Z23, Ом, и заменим их в схеме на одну в соответствии с рисунком 12.
Z
= Z1
+ Z23
= 16,644+i
15,825
Ом
Рисунок 12 – Упрощенная схема замещения электрической цепи.
Сопротивление Z = Z123 является полным сопротивлением всей цепи.
2.3 Расчет токов в ветвях цепи
Выразим действующее
значение заданного напряжения
,
В, в комплексной форме
В,
Зная
и
Z
, рассчитаем по закону Ома общий ток
,
А по формуле
A,
Вычислим токи в ветвях
A,
A,
A
Действующие значения токов в цепи приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Действующие значения токов в цепи
I, A |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
2,771 |
2,771 |
0,847 |
3,551 |
Запишем значения
для сопряженных токов
,
А
A,
A,
A
2.4 Расчет напряжений на элементах заданной электрической цепи
Вычислим падение напряжения , В, на каждом элементе заданной электрической цепи
B,
B,
B,
B,
В
Действующие значения напряжений на элементах цепи приведены в таблице 3
Таблица 3 - Действующие значения напряжений на элементах цепи
UR1, B |
UR2, B |
UL1, B |
UL3, B |
UC2, B |
44,335 |
5,885 |
26,102 |
17,839 |
16,84 |