30,31.Гипотезы прочности

П оведение материалов (деформации, характер разрушения), зависят от величины, знака и соотношения главных напряжений. Чтобы судить о прочности материала при сложном напряженном состоянии, нужно знать - в какой момент при той или иной комбинации главных напряжений наступает опасное состояние материала. Предельные напряжения - при которых хрупкий материал разрушается, а пластичный материал получает недопустимые пластические деформации. При сложном напряженном состоянии следует расматривать не предельное напряжение, а предельное напряженное состояние (переход материала из упругого состояния в пластическое или разрушение, выражающееся в образовании трещин)

Критерии разрушения (гипотезы прочности) - предположения о преимущественном влиянии на прочность материалов того или иного фактора в процессе деформации и разрушения материала

Наиболее важные факторы, связанные с возникновением опасного состояния материала: нормальные и касательные напряжения, линейные деформации и потенциальная энергия деформации.

Критерий разрушения - мера напряженного состояния, определяющая условие перехода материала в предельное состояние (состояние разрушения). Критерий пластичности - мера напряженного состояния, определяющая условие перехода материала в предельное состояние (из упругого в пластичное).

Эквивалентным называется напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние стало равноопасным заданному напряженному состоянию

условие прочности:

условие наступления предельного состояния: или

При выборе теории прочности в случае плоского напряженного состояния и объемного напряженного состояния с главными напряжениями разных знаков надо учитывать свойства материала. Если материал пластичен и одинаково работает на растяжение и сжатие, то следует пользоваться теорией наибольшей энергии формоизменения или теорией максимальных касательных напряжений. Если пластичный материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то следует применить теорию Мора. Расчет хрупких материалов при указанных напряженных состояниях следует производить по теории Мора.

Первая теория - критерием прочности является ограничение главного максимального напряжения: s_max = s₁ £ [s], где [s] - предельное напряжение (получено из опыта на одноосное растяжение). Недостатк - не учет двух других главных напряжений.

Вторая теория - критерий оценки работы конструкции - ограничение наибольшего удлинения, через главные напряжения (s₁ и s₂ ) плоского напряженного состояния: s₁ - m s₂ £ [s], где [s] - напряжение при предельном удлинении образца при на одноосном растяжении; m - коэффициент бокового расширения.

При объемном напряженном состоянии: s₁ - m (s₂ -s₃) £ [s].

Третья теория - причина разрушения - сдвиговые деформации на площадках максимальных касательных напряжений: t_max < [t], где t_max - расчетное максимальное касательное напряжение в точке нагруженного тела; [t] - предельное значение касательного напряжения, полученное из опытов. Для плоского напряженного состояния: s₁ - s₂ < [s]. В случае поперечного изгиба балки (s₂ = 0), если выразить главные напряжения s₁ и s₃ через s и t (R - расчетное сопротивление материала при изгибе):

О пасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает, когда наибольшее из касательных напряжений достигает величины, равной пределу текучести при простом растяжении.

Предельное значение максимальных касательных напряжений при растяжении

Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория) - опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает величины, равных пределу текучести при простом растяжении

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия изменения формы:

При растяжении (s₂=s₃=0):

Предельное значение удельной потенциальной энергии изменения формы при растяжении

Условие прочности:

Теория прочности Мора (V теория) - позволяет учесть различие в свойствах материала при растяжении и сжатии. Получена модификацией теории наибольших касательных напряжений в соответствии с уравнением: При одноосном сжатии

Условие прочности по теории Мора: